iloczyn skalarny i wektorowy

[coolman1234]

Witam, mam kilka pytań oto one:

1) Jak sprawdzić czy wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) jest równoległy do wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) - można policzyć iloczyn wektorowy i jeśli wyjdzie = 0 to są równolegle ??

2) Jak sprawdzić czy wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) - można policzyć iloczyn skalarny i jeśli wyjdzie = 0 to są prostopadłe ??

3) Jak obliczyć rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na kierunek wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) oczywiście chodzi mi o obliczenie liczbowe tzn. mamy dane np \(\displaystyle{ \vec{a}}\) = -x-y+z oraz \(\displaystyle{ \vec{b}}\) = 2x-y-z

Proszę o pomoc z góry dzięki

[toppix]

na dwa pierwsze pytania odowiedź brzmi tak
pytanie 3
długość rzutu wektora na wektor obliczyśż ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left| \vec{x} \right|=cos \alpha \left| \vec{a} \right|}\) gdzie cosa to kąt pomiędzy wektorem a i b który łatwo obliczysz
jeżeli ci chodzi o wspołrzędne a nie o długość to możesz to obliczyc ze wzoru:
obliczasz iloczyn skalarny a i b i dzielisz to przez dlugość b do kwadratu, to co ci wyjdzie to liczba określająca ile razy wektor b jest dłuższy lub krótszy od tego wektora któy chcesz otrzymać. Wystarczy teraz pomnożyć tą liczbe przez wspołrzedne wektora b i tyle.
Spróbuj to wyprowadzić sam.