Takie oto zadanko:
Znajdz miare kata pomiedzy wektorami \(\displaystyle{ \vec {a}}\) i \(\displaystyle{ \vec {b}}\), jesli wiadomo, ze \(\displaystyle{ \vec {|b|}=\sqrt{2}*\vec {|a|}}\), oraz, ze wektory \(\displaystyle{ \vec {u}=2*\vec {a}+\vec {b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec {v}=3*\vec {b}-4*\vec {a}}\) sa prostopadle.
Z gory dzieki za pomoc
Iloczyn skalarny
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Iloczyn skalarny
wektory u i v prostopadle więc
*- iloczyn skalarny
u*v===0
(2a+b)*(3b-4a)===0
2a*b-8a*a+3b*b===0
2a*b= 8a*a-3b*b
b*b \(\displaystyle{ = |b|^2}\)
a*a \(\displaystyle{ = |a|^2}\)
\(\displaystyle{ |b|= \sqrt{2} |a|}\)
\(\displaystyle{ \cos(a,b)= \frac{a*b}{|a| |b|}}\)
\(\displaystyle{ \cos(a,b)= \frac{8a*a-3b*b}{2 |a| |b|}}\)
teraz podstawiamy za a*a , b*b i |b|
*- iloczyn skalarny
u*v===0
(2a+b)*(3b-4a)===0
2a*b-8a*a+3b*b===0
2a*b= 8a*a-3b*b
b*b \(\displaystyle{ = |b|^2}\)
a*a \(\displaystyle{ = |a|^2}\)
\(\displaystyle{ |b|= \sqrt{2} |a|}\)
\(\displaystyle{ \cos(a,b)= \frac{a*b}{|a| |b|}}\)
\(\displaystyle{ \cos(a,b)= \frac{8a*a-3b*b}{2 |a| |b|}}\)
teraz podstawiamy za a*a , b*b i |b|