Układ z parametrem

[arabella]

Całe zadanie jest ze sobą powiązane więc napiszę całe: Trzeba znaleźc rozwiązanie ogólne układu U1 (od razu piszę ten układ w macierzy)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&2&1\\1&3&2&5&3\\2&5&4&7&5\end{bmatrix}}\) odjęłam \(\displaystyle{ w1}\) od \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -2w2}\) od \(\displaystyle{ 3}\) więc: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&2&1\\0&1&1&3&2\\0&1&2&3&3\end{bmatrix}}\) następnie odjęłam \(\displaystyle{ w2}\) od \(\displaystyle{ 3}\) więc: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&2&1\\0&1&1&3&2\\0&0&1&0&1\end{bmatrix}}\) następna operacja to odjęcie \(\displaystyle{ 2w2}\) od \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ w3}\) od \(\displaystyle{ 2}\) wyszło: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&-4&-2\\0&1&0&3&1\\0&0&1&0&0\end{bmatrix}}\)

Układ U2 też przedstawie od razu w macierzy: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&2&5&3\\2&4&2&4&2\\1&1&t&-1&8\end{bmatrix}}\) od wiersza deugiego odjęłam 2w1 od trzeciego w1: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&2&5&3\\0&-2&-2&-6&-4\\0&-2&t-2&--6&5\end{bmatrix}}\) od wiersza trzeciego odjęłam w2, drugi podziliłam przez (-2) a od pierwszego -3w2: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-1&-1&-3\\0&1&1&3&2\\0&0&t&0&9\end{bmatrix}}\)

i teraz mam znaleźc dla jakich t zbiór rozwiązan U1 jest zawartu w U2. To rozumiem że jedna baza musi równac się drugiej (przynajmniej tak zrobiłam) jeśli tak to wyszło mi równośc

\(\displaystyle{ lin((0,0,1,0,0), (4,-3,0,1,0), (2,-1,0,0,1))=((1,-3,0,1,0), (-8,7,-9,0,1)) wogóle znikło mi t bo w mi wyszło że niby równa się -9x5 ;/

Jak można rozwiązac takie zadanie? Bo mi chyba nie wyszło za bardzo....}\)

[JankoS]

Baza czego? Tak w jednym jak i w drugim układzie wektor zerowy nie jest rozwiązaniem, w więc na pewno \(\displaystyle{ U_1, U_2}\) nie są przestrzeniami wektorowymi.
Niech \(\displaystyle{ r=(a.b.c.d)}\) oznacza wektor rozwiązań układów.
\(\displaystyle{ U_1 \subset U_2 \Leftrightarrow}\) Każde rozwiązanie pierwszego układu jest rozwiązaniem drugiego układu .
Z tego co Koleżanka policzyła \(\displaystyle{ r \in U_1 \Rightarrow c=0, \ r \in U_2 \Rightarrow tc=9}\). Wektor \(\displaystyle{ (a,b,0,d)}\) nie jest rozwiązaniem układu drugiego dla każdego t.