Jądro Homomorfizmu
Jądro Homomorfizmu
Nie wiem czy to dobry dział, ale chyba tak...
Muszę obliczyć jądro homomorfizmu. Wiem że powinienem przyrównać kolejne części do zera, zrobić macierz i, no właśnie, no i co...?
Homomorfizm: \(\displaystyle{ S(x,y,z,t)=(x-2y+2z+t, \ x+y-7z+10t, \ -y+3z-3t)}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&2&1\\1&1&-7&10\\0&-1&-3&-3\end{bmatrix}}\)
Muszę obliczyć jądro homomorfizmu. Wiem że powinienem przyrównać kolejne części do zera, zrobić macierz i, no właśnie, no i co...?
Homomorfizm: \(\displaystyle{ S(x,y,z,t)=(x-2y+2z+t, \ x+y-7z+10t, \ -y+3z-3t)}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&2&1\\1&1&-7&10\\0&-1&-3&-3\end{bmatrix}}\)
Ostatnio zmieniony 1 mar 2010, o 07:44 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Algebra liniowa.
Powód: Algebra liniowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Jądro Homomorfizmu
Jądro czyli zbiór tych wszystkich czwórek (x,y,z,t) które przechodzą nam na wektor zerowy w tym homomorfizmie.
Wystarczy więc skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ S(x,y,z,t)=(x-2y+2z+t,x+y-7z+10t,-y+3z-3t)}\)
i rozwiązać układ równań:
Ps. Temat bardzie pasuje do Algebry liniowej.
Wystarczy więc skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ S(x,y,z,t)=(x-2y+2z+t,x+y-7z+10t,-y+3z-3t)}\)
i rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+2z+t=0 \\ x+y-7z+10t=0 \\-y+3z-3t=0 \end{cases}}\)
Wklepujesz wszytsko w macierz i rozwiązujesz np. metodą eliminacji Gaussa Ps. Temat bardzie pasuje do Algebry liniowej.
Jądro Homomorfizmu
Rozwiązałem sobie to sprowadzając do układu cramera, i tak:
1.Utworzyłem macierz, zakładając że t jest wartością stałą ponieważ R<N i powstało:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-2&2&-t\\1&1&-7&-10t\\0&-1&-3&3t\end{bmatrix}}\)
Wyszło mi z metody wyznaczników że:
w=9
\(\displaystyle{ W _{x}=4t \\
W _{y}=74t \\
W _{z}=0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x= -\frac{4t}{9}\ \
y= -\frac{74t}{9}\\
z=0\\
t \in R}\)
Dobrze to rozwiązałem, czy pewnie jakiś byk tam jest?
1.Utworzyłem macierz, zakładając że t jest wartością stałą ponieważ R<N i powstało:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-2&2&-t\\1&1&-7&-10t\\0&-1&-3&3t\end{bmatrix}}\)
Wyszło mi z metody wyznaczników że:
w=9
\(\displaystyle{ W _{x}=4t \\
W _{y}=74t \\
W _{z}=0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x= -\frac{4t}{9}\ \
y= -\frac{74t}{9}\\
z=0\\
t \in R}\)
Dobrze to rozwiązałem, czy pewnie jakiś byk tam jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Jądro Homomorfizmu
Jak chcesz stosować wzory Cramera jeśli to nawet nie jest macierz kwadratowa?
Poza tym t jest parametrem.
Co do samego wyniku - jest zły. Wystarczy podstawić rozwiązanie do np. 3 linki wyjściowego układu i zobaczyć sprzeczność.
Moja rada jest taka - metoda eliminacji Gaussa (co już napisałem zresztą wcześniej).
Poza tym t jest parametrem.
Co do samego wyniku - jest zły. Wystarczy podstawić rozwiązanie do np. 3 linki wyjściowego układu i zobaczyć sprzeczność.
Moja rada jest taka - metoda eliminacji Gaussa (co już napisałem zresztą wcześniej).
Jądro Homomorfizmu
Chciałem za pomocą Kroneckera-Capelliego sprowadzić do metody Cramera...
Mógłbyś mi zaprezentować to rozwiązanie za pomocą tej metody Gaussa? Bo nie bardzo mi to chce wyjść;/
Mógłbyś mi zaprezentować to rozwiązanie za pomocą tej metody Gaussa? Bo nie bardzo mi to chce wyjść;/
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Jądro Homomorfizmu
Twierdzenie kroneckera-Capelliego pozwala nam okreslic tylko ilość rozwiązań (jedno, nieskonczenie wiele zależne od... parametrów lub brak), natomiast nie podaje postaci tych rozwiązań.
A w czym jest konkretnie problem w przekształceniach elementarnych?
Jak coś to napisz swoje przeksztalcenia .
A w czym jest konkretnie problem w przekształceniach elementarnych?
Jak coś to napisz swoje przeksztalcenia .
Jądro Homomorfizmu
Wiec napiszę co ustaliłem. Za pomocą metody Gaussa, jak i tej drugiej wyszło mi że R tak utworzonej macierzy R=2
Więc zakładam, że 2 niewiadome są stałe i należą do liczb rzeczywistych.
Macierz podstawowa (z uzupełnieniem)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-2&2&1&0\\1&1&-7&10&0\\0&-1&3&-3&0\end{bmatrix}}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&2&1&0\\0&-1&3&-3&0\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Powstało mi równanie:
\(\displaystyle{ -y+3t-3z=0\\
x-2y+z+1=0\\
Z \wedge T \in R}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x=-2t-z\\
y=3t-3z\\
Z \wedge T \in R}\)
I co z tym będzie...?
Więc zakładam, że 2 niewiadome są stałe i należą do liczb rzeczywistych.
Macierz podstawowa (z uzupełnieniem)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-2&2&1&0\\1&1&-7&10&0\\0&-1&3&-3&0\end{bmatrix}}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&2&1&0\\0&-1&3&-3&0\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Powstało mi równanie:
\(\displaystyle{ -y+3t-3z=0\\
x-2y+z+1=0\\
Z \wedge T \in R}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x=-2t-z\\
y=3t-3z\\
Z \wedge T \in R}\)
I co z tym będzie...?
Re: Jądro Homomorfizmu
musisz odpowiedziec na pytanie dla jakich wektorów \(\displaystyle{ x}\) rownanie \(\displaystyle{ S(x) = 0}\) jest prawdziwe
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/J%C4%85dro_%28algebra_liniowa%29