Witam, mam problem z rozwiązaniem tego przykładu. Mógł by mi ktoś wytłumaczyć jak to się robi?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&3\end{array}\right] ^{5}}\)
Macierze potęgowanie
Macierze potęgowanie
musiz wykonac takie mnożenie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&3\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&3\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&3\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&3\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&3\end{array}\right]}\)
-
Zefti
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ^^
- Podziękował: 1 raz
Macierze potęgowanie
kurcze coś mi wynik nie wychodzi. Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-32&-55\\0&234\end{array}\right]}\)
a mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-32&-1\\0&234\end{array}\right]}\)
Co robię źle?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-32&-55\\0&234\end{array}\right]}\)
a mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-32&-1\\0&234\end{array}\right]}\)
Co robię źle?
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Macierze potęgowanie
Zefti,
Możesz skorzystać z tw Cayleya Hamiltona
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2-\lambda&-1\\0&3-\lambda\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left(\lambda+2 \right) \left(\lambda-3 \right)}\)
\(\displaystyle{ \lambda^2-\lambda-6=0}\)
\(\displaystyle{ A^2=A+6I}\)
\(\displaystyle{ A^{4}= \left(A+6I \right) \left( A+6I\right)}\)
\(\displaystyle{ A^4=A^2+6A+6A+36I=A^2+12A+36I=A+6I+12A+36I=13A+42I}\)
\(\displaystyle{ A^5= \left(13A+42I \right)A=13A^2+42A=13A+78I+42A=55A+78I}\)
\(\displaystyle{ A^5=55A+78I}\)
\(\displaystyle{ A^{5}=\begin{bmatrix} -110&-55 \\ 0&165 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 78&0 \\ 0&78 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{5}=\begin{bmatrix} -32&-55 \\ 0&243 \end{bmatrix}}\)
Możesz skorzystać z tw Cayleya Hamiltona
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2-\lambda&-1\\0&3-\lambda\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left(\lambda+2 \right) \left(\lambda-3 \right)}\)
\(\displaystyle{ \lambda^2-\lambda-6=0}\)
\(\displaystyle{ A^2=A+6I}\)
\(\displaystyle{ A^{4}= \left(A+6I \right) \left( A+6I\right)}\)
\(\displaystyle{ A^4=A^2+6A+6A+36I=A^2+12A+36I=A+6I+12A+36I=13A+42I}\)
\(\displaystyle{ A^5= \left(13A+42I \right)A=13A^2+42A=13A+78I+42A=55A+78I}\)
\(\displaystyle{ A^5=55A+78I}\)
\(\displaystyle{ A^{5}=\begin{bmatrix} -110&-55 \\ 0&165 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 78&0 \\ 0&78 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{5}=\begin{bmatrix} -32&-55 \\ 0&243 \end{bmatrix}}\)