Równanie macierzowe

[Rychlapl]

Witam, mam problem z równaniem macierzowym. Dochodzę do podanego niżej momentu (o ile tam już nie ma błędu) i dalej klops.

Równanie:
\(\displaystyle{ X- \left(\begin{bmatrix} 3&1\\4&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}2&-3\end{bmatrix} ^{T} \begin{bmatrix} 3&1\\4&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}2&-3\end{bmatrix} ^{T} \right) ^{T}=X \cdot \begin{bmatrix}-1&-1\\-5&-2\end{bmatrix}}\)
A dochodzę do postaci:

\(\displaystyle{ X-\begin{bmatrix} 3&3\end{bmatrix}= X \cdot\begin{bmatrix} -1&-1\\-5&-2\end{bmatrix}}\)

P.S. Nie umiem zrobić w tym pierwszym równaniu żeby nawias rozpoczynał się po minusie, a kończył tam gdzie się kończy zamiast tego małego pod koniec.

[JankoS]

P.S. Nie umiem zrobić w tym pierwszym równaniu...

Wyrażenie

Kod: Zaznacz cały

egin{bmatrix} 3&1\4&2end{bmatrix} cdot egin{bmatrix}2&-3end{bmatrix} ^{T} egin{bmatrix} 3&1\4&2end{bmatrix} cdot egin{bmatrix}2&-3end{bmatrix} ^{T} 

Powinno się zaczynać po "("w wyrażeniu

Kod: Zaznacz cały

 left( 
ight)

Dostejemy
\(\displaystyle{ X- \left(\begin{bmatrix} 3&1\\4&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}2&-3\end{bmatrix} ^{T} \begin{bmatrix} 3&1\\4&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}2&-3\end{bmatrix} ^{T} \right) ^{T}=X \cdot \begin{bmatrix}-1&-1\\-5&-2\end{bmatrix}}\)
To co Kolega liczył jest poprawne. Z ostatnego z lewej strony wynika, że \(\displaystyle{ X=[a,b].}\) Wtedy
\(\displaystyle{ [a-3,b-3]=[a,b]\begin{bmatrix}-1&-1\\-5&-2\end{bmatrix}=[-a-5b,-a-2b]}\). I definicja równości macierzy.

[Rychlapl]

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ a= \frac{6}{5} \wedge b= \frac{3}{5}}\)
Mam rację?

[JankoS]

Nie. Wystarczy wstawić do równości.

[Rychlapl]

Ok, pomyliłem się przy liczeniu. Jeśli cię dobrze zrozumiałem, to miałem sobie zrobić układ równań z:
\(\displaystyle{ [a-3,b-3]=[-a-5b,-a-2b]}\)?

[JankoS]

Tak. a = -6, b = 3.