Witam prosilbym o pomoc w zamianie tej oto formy kwadratowej do postaci kanonicznej. Ja umiem tylko sposob z wzorami skroconego mnozenia (Lagrange'a) A tej formy sien ie da tak zamienic poniewaz musi byc chyba conajmniej jeden czynnik do kwadratu a tu nie ma. Oto zadanie:
\(\displaystyle{ L(x_{1}x_{2}x_{3})=x_{1}x_{2}+2x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}}\)
Z gory dziekuje za pomoc
Forma kwadratowa
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Forma kwadratowa
\(\displaystyle{ -(\frac{1}{4}x_1^2-x_1x_2+x_2^2)+(x_2^2+2x_2x_3+x_3^2)-(\frac{1}{4}x_1^2-x_1x_3+x_3^2) +\frac{1}{2}x_1^2}\)
Może coś z tym ?
Ale ogólnie to są jeszcze 2 metody:
1. Znajdujesz bazę prostopadłą \(\displaystyle{ A=(\alpha_1\, _2\, _3)}\) i podstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ L(\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_3)}\)
2. Tworzysz macierz formy i znajdujesz wielomian charakterystyczny, a następnie baze prospopadłą złożoną z wektorów własnych. I podstawiasz do w/w wzoru.
Może coś z tym ?
Ale ogólnie to są jeszcze 2 metody:
1. Znajdujesz bazę prostopadłą \(\displaystyle{ A=(\alpha_1\, _2\, _3)}\) i podstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ L(\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_3)}\)
2. Tworzysz macierz formy i znajdujesz wielomian charakterystyczny, a następnie baze prospopadłą złożoną z wektorów własnych. I podstawiasz do w/w wzoru.