Rozwiązanie ukłądu równań

TIMONek · Post autor: **TIMONek** » 26 lut 2010, o 16:32

Na egzaminie miałem do rozwiązania następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y-z=0\\x-4y+2z=0\\3x+7y+3z=0 \end{array}}\)

Wyznacznik główny macierzy:
\(\displaystyle{ detA\left|\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\1&4&2\\3&7&3\end{array}\right| = 0}\)

Pozostałe wyznaczniki także są równe zero. Jako odpowiedź napisałem, że układ jest nieoznaczony - nieskończenie wiele rozwiązań.

Niestety przy wynikach dowiedziałem się, że to nie wszystko i dostałem 1/4 punkty możliwe do zdobycia. Stąd pytanie do Was, jak powinno wyglądać rozwiązanie?

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 lut 2010, o 16:43

Stąd pytanie do Was, jak powinno wyglądać rozwiązanie?

No to raczej nie jest pytanie do nas tylko do wykładowcy/ćwiczeniowca.

Może oczekiwano określenia rzędu macierzy (patrz tw. Kroneckera-Capelliego) [1 pkt.?]; stwierdzenie, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań [1 pkt.?]; z czego 1 to parametr [1 pkt.?]; napisanie rozwiązania z jednym parametrem [1pkt.?].

Pozdrawiam.

TIMONek · Post autor: **TIMONek** » 26 lut 2010, o 17:27

Jak należałoby to rozwiązać z parametrem?

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 lut 2010, o 18:06

Potraktować np. \(\displaystyle{ z}\) jako parametr (stałą) i po prostu przenieść na drugą stronę równania.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 26 lut 2010, o 19:07

miki999 pisze:
Stąd pytanie do Was, jak powinno wyglądać rozwiązanie?
No to raczej nie jest pytanie do nas tylko do wykładowcy/ćwiczeniowca.

No to po co robić forum jeżeli "pomoc" ma polegać na powyższych stwierdzeniach

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y=z\\x-4y=-2z \end{array}}\)

Teraz wyznacznik główny układu jest różny od zera i możesz zastosować wzory Cramera

Niewiadoma z jest swobodnym parametrem