sprawdzić czy wektory tworzą bazę

kullcia · Post autor: **kullcia** » 25 lut 2010, o 20:26

witam:)
mam dosyć poważny problem... domyślam się, że to zadanie jest proste, ale w ogóle nie mam pojęcia jak go zrobić...
Sprawdź, czy wektory \(\displaystyle{ e_{1}=(1,0,0)}\), \(\displaystyle{ e_{2}=(1,1,1)}\), \(\displaystyle{ e_{3}=(1,1,0)}\) tworzą bazę w \(\displaystyle{ R^{3}}\)
bardzo proszę o pomoc...

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 25 lut 2010, o 20:29

Wektory są \(\displaystyle{ 3}\) czyli tyle ile wynosi wymiar \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\).
Wystarczy więc sprawdzić ich liniową niezależność.
W tym celu wpisz je w macierz i sprawdź czy jej wyznacznik jest \(\displaystyle{ \neq 0}\).

kullcia · Post autor: **kullcia** » 25 lut 2010, o 20:31

aaa... no to łatwe:) dzięki wielkie!