obliczyć macierz odwrotną - Mathematica

pioadam · Post autor: **pioadam** » 25 lut 2010, o 16:23

Witam, będę wdzięczny jeśli ktoś powie mi dlaczego wychodzą mi 2 różne wyniki przy obliczaniu takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\2&1&0\\0&-1&0\end{array}\right]}\)

Gdy liczę na papierze i w Mathematica wyznacznik= -4

natomiast przy liczeniu macierzy dopełnień ręcznie otrzymuję macierz zerową a w programie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-2&-2\\0&0&4\\-2&1&-1\end{array}\right]}\)

Czym to jest spowodowane?
Pozdrawiam,
Piotrek

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 25 lut 2010, o 16:59

Mylisz się. Z czego Ci wychodzi macierz zerowa? Pokaż np jak obliczasz dopełnienie elementu \(\displaystyle{ 1,3}\).

Pozdrawiam.

pioadam · Post autor: **pioadam** » 25 lut 2010, o 18:51

Hej, dziękuję za zainteresowanie moim problem
no więc tak:
wszystkie elementy macierzy dopełnień liczę ze wzoru: \(\displaystyle{ d _{ij}=(-1) ^{i+j}* \left|{minor} \right|}\)
a więc:
\(\displaystyle{ d _{11}=(-1) ^{1+1} * \begin{vmatrix} 1&0\\-1&0\end{vmatrix}=1*(1*0+(-1)*0-0*(-1)-0*1)=0}\)
\(\displaystyle{ d _{12}=(-1) ^{1+2} * \begin{vmatrix} 2&0\\0&0\end{vmatrix}=-1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{13}=(-1) ^{1+3} * \begin{vmatrix} 2&1\\0&-1\end{vmatrix}=1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{21}=(-1) ^{2+1} * \begin{vmatrix} 1&2\\-1&0\end{vmatrix}=-1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{22}=(-1) ^{2+2} * \begin{vmatrix} 1&2\\0&0\end{vmatrix}=1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{23}=(-1) ^{2+3} * \begin{vmatrix} 1&1\\0&-1\end{vmatrix}=-1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{31}=(-1) ^{3+1} * \begin{vmatrix} 1&2\\1&0\end{vmatrix}=1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{32}=(-1) ^{3+2} * \begin{vmatrix} 1&2\\2&0\end{vmatrix}=-1*0=0}\)
\(\displaystyle{ d _{33}=(-1) ^{3+3} * \begin{vmatrix} 1&1\\2&1\end{vmatrix}=1*0=0}\)

Pozdrawiam!

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 25 lut 2010, o 19:31

Aaaaa bo Ty tak fajnie liczysz wyznaczniki stopnia 2

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix}=ad-bc}\)

Teraz policz.

Pozdrawiam.

pioadam · Post autor: **pioadam** » 25 lut 2010, o 19:41

hmmm... to dużo zmienia, faktycznie wychodzi tak jak w programie
Wielkie dzięki! mam tylko jedno pytanie- czy dobrze rozumiem że w wyznacznikach 2go stopnia nie muszę dopisywać tych dodatkowych wierszy?
Pozdrawiam!

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 25 lut 2010, o 19:54

Przez "dopisywanie tych dodatkowych wierszy" rozumiesz stosowanie tzw metody Sarrusa? Ona działa tylko i wyłącznie dla wyznaczników stopnia 3. Wyznaczniki stopnia 2 oblicza się tak, jak pisałam wyżej.

Pozdrawiam.

pioadam · Post autor: **pioadam** » 25 lut 2010, o 19:58

OK, dokładnie o to mi chodziło.
Serdecznie dziękuję za pomoc!

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 26 lut 2010, o 04:07

pioadam, Jak chcesz koniecznie z Sarrusa to możesz zamiast wykreślać wiersz i kolumnę
możesz je wyzerować
(W sumie to możesz wyzerować tylko kolumnę albo tylko wiersz i wstawić w odpowiednie miejsce jedynkę)
Za element na przecięciu wiersza i kolumny przyjmujesz jedynkę
Jeżeli suma indeksów tego elementu jest nieparzysta to zmieniasz znak tego elementu
I wtedy możesz stosować Sarrusa bo minory będą stopnia 3.