okreslic ilosc rozwiazan

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wiola_0108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2010, o 10:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: wiola_0108 »

ile rozwiazan moe posiadac uklad
4 rownan jednorodnych z 6 niewiadomymi
6 rownan jednorodnych z 4 niewiadomymi
4 rownan z 4 niewiadomymi??? mam to jutro na egzaminie wiec prosze o wytlumaczenie jak na te pyt odp i jak to uzasadnic bardzo bym chciala to zorzumiec wiem ze nalezy skorzystac Twierdzenie Kroneckera-Capellego ale nie wiem jak to zinterpretowac prosze o jakies proste wytlumaczenie
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: Kamil_B »

Tw K-C mówi, ze ilośc rozwiązań zależy od rzędów macierzy głównej i rozszerzonej tego układu równań.
Macierz głowna jest macierzą 4x6 (wiadomo skąd?), podobnie macierz rozszerzona 4x7(bo dochodzi kolumna wyrazów wolnych czyli 0 w przypadku układu jednorodnego).
Teraz pytania:
Jakie wartości mogą przyjmować rzędy tych macierzy?
Kiedy układ ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Kiedy nie ma ich w ogóle?
Kiedy układ ma nieskonczenie wiele rozwiązan zależnych od ... parametrów (ilu?)

Podaj swoje odp to się pomysli co jest dobrze, a co jeszcze nie
wiola_0108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2010, o 10:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: wiola_0108 »

rozwiazaniem nie moze byc uklad sprzeczny tzn brak rozwiazania bo sa to uklady jednorodne w przypadku 1
nieskonczeniev wiele rozwiazan gdy rzedy tych macierzy sa rowne czyli max rzad to jest 4 lub1 rowizazanie zalezne od 2 parametrow
2 przypadek nieskonczenie wiele a 3????
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: Kamil_B »

Zapisz może jeszcze raz swoje przemyślenia, ale z użyciem kropek i przecinków, bo ciężko jest to w ogóle zrozumieć teraz...
wiola_0108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2010, o 10:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: wiola_0108 »

rozwiazaniem nie moze byc uklad sprzeczny tzn brak rozwiazania bo sa to uklady jednorodne . w przypadku 1 moze byc
nieskonczeniev wiele rozwiazan, gdy rzedy tych macierzy sa rowne czyli max rzad to jest 4 lub1 rowizazanie zalezne od 2 parametrow.
2 przypadek nieskonczenie wiele rozwiazan bo rzad macierzy jest mniejszy niz liczba niewiadomych
i 3 nie wiem????-- 25 lut 2010, o 16:01 --korekta 1 przypadek nieskonczenie wiele rozwiazan bo rzad macierzy bedzie mniejszy niz liczba niewiadomych rozwianie uzaleznione n-r parametrow w tym przypadku 2
2 przypadek *dokladnie jedno rozwiazanie gdy rzad tych macierzy bedzie rowny liczbie niewiadomych tzn rzad bedzie max 4, * nieskonczenie wiele rozwiazan gdy rzad bedzie np 3 zalezne n-r parametrow
3 przypadek 1 rozwiazanie lub nieskonczenie wiele co myslicie o tym??
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: Kamil_B »

O ile dobrze zrozumiałem, bo zapis jest nadal chaotyczny :

1)ok, nieskonczenie wiele rozw. zaleznych od 2 parametrów
2)A czemu rząd macierzy nie może być równy liczbie niewiadomych?
3)zastanów się co się dzieje, gdy rząd macierzy głównej \(\displaystyle{ <4}\) oraz gdy jest \(\displaystyle{ =4}\).

EDIT
Widzę, że zapis się poprawił i przede wszystkim odpowiedzi;)
Jak dla mnie rozumowanie prawie ok.
Tam w 1 przypadku zastanów się czy zawsze rząd macierzy głównej musi być równy 4(czy może być \(\displaystyle{ <4}\) ? )
wiola_0108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2010, o 10:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: wiola_0108 »

no moze byc mniejszy ale to i tak bedzie nieskonczenie wiele rozwiazan bo nigdy rzad nie bedzie rowny liczbie niewiadomych a i zawsze jak jest uklad jednorodny to nalezy odrzucic od razu ze rzedy macierzy mogly by byc rozne????
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: Kamil_B »

wiola_0108 pisze:no moze byc mniejszy ale to i tak bedzie nieskonczenie wiele rozwiazan bo nigdy rzad nie bedzie rowny liczbie niewiadomych
Zgadza się. Moja uwaga dotyczyła tylko tego, ze nie zawsze te rozwiązania będą zależne tylko od 2 parametrów.
wiola_0108 pisze: a i zawsze jak jest uklad jednorodny to nalezy odrzucic od razu ze rzedy macierzy mogly by byc rozne????
Zauważ, ze ta kolumna wyrazów wolnych to same \(\displaystyle{ 0}\), a więc nie zmienie ona rzędu macierzy rozszerzonej (w porównaniu z macierzą główną)
wiola_0108
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 lut 2010, o 10:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

okreslic ilosc rozwiazan

Post autor: wiola_0108 »

dzieki za pomoc:)
ODPOWIEDZ