obliczyć rząd macierzy

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 25 lut 2010, o 11:45

jak mam obliczyć ten rząd macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\-1&0&1&3&1&2\\-1&-1&0&1&-1&1\\1&3&2&3&5&1\end{bmatrix}}\)
czy w tym przypadku mogę zamienić wiersz pierwszy na wiersz trzeci?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&-1&0&1&-1&1\\-1&0&1&3&1&2\\1&2&1&1&3&0\\1&3&2&3&5&1\end{bmatrix}}\) jaką metodą najłatwiej będzie mi obliczyć ten rząd macierzy?

nuclear · Post autor: **nuclear** » 25 lut 2010, o 11:51

najłatwiej Gaussem. W wyjściowej zrób \(\displaystyle{ W_2+W_1\\W_3+W_1\\W_4-W_1}\)
zobacz co z tego wyjdzie pewnie trzeba będzie dalej stosować metodę Gaussa.

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 25 lut 2010, o 12:07

a czy mogę przestawić te wiersze tak jak to zrobiłam powyżej?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 25 lut 2010, o 12:09

możesz, ale w tym przypadku to niepotrzebne (przynajmniej na poczatku)

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 25 lut 2010, o 12:13

dobrze,a jeśli wykonuję W2+W1 to liczę tak według tych danych wierszy -1+1=0,O+2=2 ... czy zmieniam znaki ?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 25 lut 2010, o 12:17

nie nie zmieniasz znaków

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 lut 2010, o 16:13

agulka1987, Można też zliczać ilość liniowo niezależnych wierszy/kolumn

Wybrać sobie wiersz lub kolumnę (najlepiej tę co ma najwięcej zer) i wyzerować go (zostawiając jeden element)

Gdy już zostanie jeden element to zwiększamy licznik liniowo niezależnych wierszy/kolumn
i skreślamy wiersz i kolumnę na przecięciu której znajduje się niezerowy element

Jeżeli wyzeruje się nam cały wiesz/kolumna to skreślamy ją bez zwiększania licznika liniowo niezależnych wierszy/kolumn

Tylko przy liczeniu wyznacznika podczas zamiany dwóch wybranych wierszy w jednym z nich
zmieniasz wszystkim elementom znaki

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 25 lut 2010, o 17:26

zaczęłam liczyć na tych wierszach w2+w1,w3+w1,w4-w1 wyszło mi coś takiego? Czy może ktoś sprawdzić czy dobrze to obliczyłam,proszę o pomoc co mam zrobić w następnej kolejności?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\0&2&2&4&4&2\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\end{bmatrix}}\)

-- 25 lut 2010, o 17:37 --

do mojego poprzedniego pytania dołączam to czy teraz powinnam skreślić kolumnę 1-wszą i wiersz 1-wszy? czyli wyszło by coś takiego ?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}&2&2&4&4&2\\&1&1&2&2&1\\&1&1&2&2&1\end{bmatrix}}\)
dalej liczyć na wierszach

-- 25 lut 2010, o 18:00 --

halo jest tu ktoś?-- 25 lut 2010, o 19:06 --czy ktoś mi pomoże przy tym zadaniu bardzo proszę;)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 25 lut 2010, o 19:10

wykonaj działania na macierzy pierwszej w powyższym poście
\(\displaystyle{ W_2-W_4\\W_3-2W_4}\)

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 25 lut 2010, o 19:31

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\end{bmatrix}}\) ?;/

nuclear · Post autor: **nuclear** » 25 lut 2010, o 19:54

powinno być odwrotnie czyli \(\displaystyle{ W_2-2W_4\\W_3-W_4}\)
i teraz wyciągnij wnioski. Chociaż z macierzy w poście powyżej też powinnaś wyciągnąc wniosek o rzędzie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 lut 2010, o 19:59

Tak wtedy wychodzi takie coś

\(\displaystyle{ rank\begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\0&2&2&4&4&2\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\end{bmatrix}=1+rank\begin{bmatrix}&2&2&4&4&2\\&1&1&2&2&1\\&1&1&2&2&1\end{bmatrix}}\)

jeżeli chcesz zliczać ilość liniowo niezależnych wierszy kolumn

Teraz znowu zerujesz elementy wybranego wiersza/kolumny tak aby został tylko jeden

Dwa wiersze wyzerują się całkowicie i ostatecznie otrzymamy że

\(\displaystyle{ rank\begin{bmatrix} 1&2&1&1&3&0\\0&2&2&4&4&2\\0&1&1&2&2&1\\0&1&1&2&2&1\end{bmatrix}=1+rank\begin{bmatrix}1&1&2&2&1\end{bmatrix}=2}\)

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 25 lut 2010, o 20:37

a skąd to 2?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 lut 2010, o 21:22

Mamy dwa wiersze/kolumny liniowo niezależne więc rząd tej macierzy jest równy 2