Macierz przejść i prawdopodobieństwo

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
dominik_fil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 15 sty 2010, o 01:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SP
Podziękował: 1 raz

Macierz przejść i prawdopodobieństwo

Post autor: dominik_fil »

5. W pewnym mieście przeprowadzono obserwacje pogody i ustalono (w dużym uproszczeniu) następujące fakty. Prawdopodobieństwo pogody w danym dniu zależy tylko od tego, jaka pogoda była w dniu poprzednim. W danym dniu może świecić słonce (S), padać deszcz (D) lub pogoda może być zmienna (Z). Jeśli dany dzień jest słoneczny, to pogoda następnego dnia będzie słoneczna z prawdopodobieństwem 0.6, zaś deszczowa z prawdopodobieństwem 0.1. Jeżeli dany dzień jest deszczowy, to następnego dnia będzie deszczowo z prawdopodobieństwem 0.3 i pogoda będzie zmienna z prawdopodobieństwem 0.7. W przypadku dnia o zmiennej pogodzie odpowiednie prawdopodobieństwa zmian są równe: 0.5, 0.4 oraz 0.1. Pogodę w kolejnych dniach można opisać procesem Markowa o stanach: {S, D, Z}. Wiedząc, że w pewien poniedziałek była słoneczna pogoda: p(0) = (1, 0, 0), obliczyć prawdopodobieństwo tego, że: a) w czwartek będzie zmienna pogoda; b) w środę będzie słońce; c) w piątek będzie padał deszcz.
Wskazówka: M=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0.6&0.1&0.3\\0&0.3&0.7\\0.5&0.4&0.1\end{bmatrix}}\) jest macierzą prawdopodobieństw przejścia w tym procesie.

Ja tak to zrobiłem:
p(0) = (1, 0, 0)
p(1) = p(0) * M=(1, 0, 0)* \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0.6&0.1&0.3\\0&0.3&0.7\\0.5&0.4&0.1\end{bmatrix}}\)=(0.6 ; 0.1 ; 0.3)

p(2) = p(1) * M=(0.6 ; 0.1 ; 0.3)* \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0.6&0.1&0.3\\0&0.3&0.7\\0.5&0.4&0.1\end{bmatrix}}\)=(0.51 ; 0.48 ; 0.33) środa

p(3) = p(2) * M=(0.51 ; 0.48 ; 0.33)* \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0.6&0.1&0.3\\0&0.3&0.7\\0.5&0.4&0.1\end{bmatrix}}\)=(0.471 ; 0.327 ; 0.363) czwartek

p(4) = p(3) * M=(0.471 ; 0.327 ; 0.363)* \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0.6&0.1&0.3\\0&0.3&0.7\\0.5&0.4&0.1\end{bmatrix}}\)=(0.4641 ; 0.2904 ; 0.4065) piątek

środa 0.51 S
czwartek 0.363 Z
piątek 0.2904 D


Dobrze to liczę?
ODPOWIEDZ