rozwiązać układ równań liniowych w zadaniu

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 23 lut 2010, o 19:55

Witam czy to zadanie o treści:rozwiąż układ równań liniowych

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + z=5 \\
2x + 3y- 3z=2 \\
-x - 2y+ 4z=3 \\
\end{cases}}\)

mogę obliczyć schematem Falka? poprzez mnożenie macierzy AxB pomocy

osa · Post autor: **osa** » 23 lut 2010, o 19:59

Szczerze?
A Rozważ, czy nie będzie szybciej odpowiednio je poodejmować od siebie stronami Bo tak na moje oko to będzie

pingu · Post autor: **pingu** » 23 lut 2010, o 20:00

TAK, jeśli wyznacznik nie jest równy ZERO, to musisz sprawdzić.

\(\displaystyle{ AX=B \Rightarrow X=A ^{-1} \cdot B}\)

Możesz zastosować zwory Cramera lub metodę podstawiania.

Powodzenia
pingu

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 23 lut 2010, o 20:11

Właśnie gdyby wyznacznik nie wyszedł zero to policzyłabym metoda Cramera ulubioną ale oczywiście nasza pani jest tak genialna,że robi nam same utrudnienia;/ i wszystko wskazuje na te najgorsze metody,których ja za bardzo nie kumam, a więc z mojego liczenia wyszło
X1= 10
X2=7
X3=3

czy dobrze to obliczyłam ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 23 lut 2010, o 20:19

Jest źle.

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 23 lut 2010, o 20:25

a może mi ktoś wytłumaczyć jak to najlepiej obliczyć,myślałam,że wystarczy pomnożyć ;/ ta matma mnie chyba wykończy

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 23 lut 2010, o 20:32

Pokaż jak liczysz, sprawdzimy to.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 lut 2010, o 11:12

Chyba najlepszy to będzie pomysł użytkownika osa

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + z=5 \\
2x + 3y- 3z=2 \\
-x - 2y+ 4z=3 \\
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + z=5 \\
\qquad y- 5z=-8 \\
\qquad -y+5z=8 \\
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + z=5 \\
\qquad y- 5z=-8 \\
\qquad \qquad z=z
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x =5-z- \left(-8+5z \right) \\
\qquad y=-8+5z \\
\qquad \qquad z=z
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x =13-6z \\
\qquad y=-8+5z \\
\qquad \qquad z=z
\end{cases}}\)

Metodą Cramera też by dało radę tyle że
najpierw liczysz rzędy macierzy głównej i rozszerzonej
Jeżeli te rzędy są równe to wybierasz podmacierz kwadratową stopnia r
(r to rząd macierzy) o niezerowym wyznaczniku
Nadmiarowe niewiadome przenosisz do kolumny wyrazów wolnych
a nadmiarowe równania skreślasz

Sprowadzenie tego układu do postaci Cramera wygląda tak

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y =5-z \\
2x + 3y=2+3z \\
\end{cases}}\)

Mamy jeden swobodny parametr który trzeba uwzględnić w wyniku

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 24 lut 2010, o 16:18

teraz to już w ogóle się pogubiłam,o co w tym wszystkim chodzi,to co napisał użytkownik osa a ty wyliczyłeś nigdy nie liczyłam takim sposobem jak powyżej;/-- 24 lut 2010, o 16:25 --a metodą Cramera nie mogę tego wyliczyć bo wyznacznik wychodzi ZERO;/

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 lut 2010, o 16:52

nielubiematematyki,
Układ w tej postaci jakiej ty podałaś nie jest układem Cramera i nie możesz tego obliczyć
od razu metodą Cramera ale jeżeli ostatnie równanie skreślisz a niewiadomą z przeniesiesz
do kolumny wyrazów to będziesz miała układ dwóch równań (układ ten będzie układem Cramera)
i będziesz mogła użyć wzorów Cramera

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y =5-z \\
2x + 3y=2+3z \\
\end{cases}}\)

Powyższy układ jest układem Cramera i do tego układu możesz użyć wzorów Cramera
Tylko nie zapomnij o z które tutaj jest swobodnym parametrem

Zastosuj wzory Cramera do tego układu i pokaż swoje obliczenia to je sprawdzę

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y =5-z \\
2x + 3y=2+3z \\
\end{cases}}\)

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 24 lut 2010, o 16:55

ten sposób mi nie jest znany nie przypominam go sobie z notatek;/

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 lut 2010, o 17:15

Ponieważ wyznacznik jest równy zero nie obliczysz tego inaczej

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y =5-z \\
2x + 3y=2+3z \\
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \det{A}=\det{ \begin{bmatrix} 1&1 \\ 2&3 \end{bmatrix} }=1 \cdot 3-1 \cdot 2=3-2=1}\)

\(\displaystyle{ \det{A_{x}}=\det{ \begin{bmatrix} 5-z&1 \\ 2+3z&3 \end{bmatrix} }=3 \left(5-z \right)-1 \cdot \left(2+3z \right)=15-3z-2-3z=13-6z}\)

\(\displaystyle{ \det{A_{y}}=\det{ \begin{bmatrix} 1&5-z \\ 2&2+3z \end{bmatrix} }=1 \cdot \left(2+3z \right)-2 \cdot \left(5-z \right)=2+3z-10+2z=-8+5z}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=13-6z \\ y=-8+5z\\z=z \end{cases}}\)

Chciałaś metodą Cramera to masz metodą Cramera inaczej tego nie obliczysz
dlatego że wyznacznik jest równy zero
Jak Tobie ta metoda nie pasuje to myślę że najlepszą metodą będzie ...
metoda podstawiania

nielubiematematyki · Post autor: **nielubiematematyki** » 24 lut 2010, o 17:27

dziękuję ślicznie za pomoc w zadanku,rozumiem,że mogę obliczać tą metodą;)