macierze i nie tylko:(

Riddler · Post autor: **Riddler** » 14 wrz 2006, o 15:15

Help me!! mam problem z 5 zadaniami, prosze o rozwiazanie ich, nawet kawalka, zrobie co chcecie:) kurde mam za 2 dni poprawke, pomożcie... mam nóż na gardle, a z tych notatek co mam wiele nie wynika, to moja ostatnia deska ratunku

1. Z równan wylicz macierz X wiedzac ze AXB=ACt (C jest transponowana)
A=1,2,3 B=1,4,1 C=0,0,-1
2,1,2 1,5,1 0,1,0
3,0,1 2,1,1 1,0,0

2. Trzeba zrobic macierz odwrotną z macierzy A

A=4,8,6,5
2,6,5,2
1,4,3,2
1,3,2,2

3. rozw. uklad rownan:

5x+7y+6z+v=1
x+4y+4z+2v=1
3x+7y+6z+2v=2
4x+6y+5z+4v=1

4. wyznacz ekstrema funkcji

5(1-x^2)
----------
1+x^2

x nalezy do R

5. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
s(x)=3-x

g(x)=2/x

Byłbym mega wdzieczny, nawet za jedno zrobione zadanie...

sushi · Post autor: **sushi** » 14 wrz 2006, o 20:18

1) AXB=AC{transponowane}
macierz A jest nieodwracalna bo wyznacznk daje 0

macierz pomnożona przez macierz do niej odwrotną daje macierz jedostkową
\(\displaystyle{ W^{-1}W====I}\)
mamy po lewej i prawej stronie macierz A , więc mozna porównać
\(\displaystyle{ XB= C^{t}}\)
teraz mnożymy z prawej strony przez macierz odwrotną do B, jeśli taka istnieje
\(\displaystyle{ XBB^{-1}= C^{t}B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X= C^{t}B^{-1}}\)

Riddler · Post autor: **Riddler** » 14 wrz 2006, o 21:29

dziki stary:) jedno juz wiem, tylko 4 zostały:)

bolo · Post autor: **bolo** » 14 wrz 2006, o 22:01

Popraw je jeszcze zgodnie z instrukcją TeX'a, to będzie czytelniej.

sushi · Post autor: **sushi** » 14 wrz 2006, o 22:31

w 2) trzeba obliczyć wyznacznik 4x4
\(\displaystyle{ B=(b_{ij})}\) macierz odwrotna do A
\(\displaystyle{ b_{ij}=\frac{(-1)^{i+j} det {A_{ji}}}{det A}}\)
gdzie \(\displaystyle{ A_{ji}}\) - macierz A bez j-tego wiersza i i-tej kolumny
|A| - wyznacznik

Riddler · Post autor: **Riddler** » 15 wrz 2006, o 19:46

Dzieki wielkie, juz myslalem ze nie ma innego sposobu na to odwracanie macierzy:), spadłes mi z nieba:D