1. Znaleźć rząd macierzy wykonując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&5&1&7\\-1&-3&-3&-5\\3&2&-5&1\\2&3&0&4\\5&4&7&1\end{bmatrix}}\)
2. Znaleźć wartości parametrów a; b; c 2 R dla których układ równań posiada jedno
rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiazań, nie posiada rozwiązań
3x + y - z= a
x - y +2z = b
5x + 3y -4z= c
z góry dziękuję
rząd macierzy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
rząd macierzy
1.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3&5&1&7\\-1&-3&-3&-5\\3&2&-5&1\\2&3&0&4\\5&4&7&1\end{bmatrix}}\)
zamiana \(\displaystyle{ w_{1} \ z \ w_{2} = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\3&5&1&7\\3&2&-5&1\\2&3&0&4\\5&4&7&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}+3w_{1}, w_{3}+3w_{1}, w_{4}+2w_{1}, _{5}+5_{1} = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&-4&-8&-8\\0&-7&-14&-14\\0&-3&-6&-6\\0&-11&-8&-24\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2} \cdot \left( - \frac{1}{4} \right), w_{3} \cdot \left( - \frac{1}{7} \right), w_{4} \cdot \left( - \frac{1}{3} \right) = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&1&2&2\\0&1&2&2\\0&1&2&2\\0&-11&-8&-24\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-w_{2}, w_{4}-_{2}, w_{5}+11w_{2} = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&1&2&2\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&14&-2\end{bmatrix}}\)
wiersze 3 i 4 wyzerowały się i ostatecznie otrzemujemy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&1&2&2\\0&0&14&-2\end{bmatrix}}\)
czyli \(\displaystyle{ RzA=3}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3&5&1&7\\-1&-3&-3&-5\\3&2&-5&1\\2&3&0&4\\5&4&7&1\end{bmatrix}}\)
zamiana \(\displaystyle{ w_{1} \ z \ w_{2} = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\3&5&1&7\\3&2&-5&1\\2&3&0&4\\5&4&7&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}+3w_{1}, w_{3}+3w_{1}, w_{4}+2w_{1}, _{5}+5_{1} = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&-4&-8&-8\\0&-7&-14&-14\\0&-3&-6&-6\\0&-11&-8&-24\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2} \cdot \left( - \frac{1}{4} \right), w_{3} \cdot \left( - \frac{1}{7} \right), w_{4} \cdot \left( - \frac{1}{3} \right) = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&1&2&2\\0&1&2&2\\0&1&2&2\\0&-11&-8&-24\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-w_{2}, w_{4}-_{2}, w_{5}+11w_{2} = \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&1&2&2\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&14&-2\end{bmatrix}}\)
wiersze 3 i 4 wyzerowały się i ostatecznie otrzemujemy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&-3&-3&-5\\0&1&2&2\\0&0&14&-2\end{bmatrix}}\)
czyli \(\displaystyle{ RzA=3}\)