ZAD1.
Dane są wektory \(\displaystyle{ a=(1, \frac{1}{ \sqrt{3} } , 2 \sqrt{ \frac{2}{3} } ) b=( \frac{-1}{2} , \frac{1}{ \sqrt{12} } , \sqrt{ \frac{2}{3} } )}\)
a) wyznacz kat miedzy tymi wektorami
b) wyznacz współrzedne wektora \(\displaystyle{ a _{b}}\) , ktory jest rzutem prostopadłym wektora a na wektor b i wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ b _{a}}\), ktory jest rzutem prostopadlym wektora b na wektor a (wyk. rys)
c) Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach utworzonych przez wektory a i b
ZAD 2.
Dane sa wektory \(\displaystyle{ a =[111] ^{t} b=[110] ^{t} c=[100] ^{t}}\), wyrazone w pewnej ortogonalnej bazie \(\displaystyle{ e _{1} , e _{2} , e _{3}}\) przestrzeni liniowej (bazie pierwotnej)
a) zapisz wektory a,b,c za pomoca wektorow \(\displaystyle{ e _{1} , e _{2} , e _{3}}\)
b) zbadaj czy sa one liniowo niezalezne i tworza baze w tej przestrzeni
c) wektor V zapisany za pomoca wektorow a,b,c ma wspolrzedne \(\displaystyle{ [321] ^{t}}\) znajdz jego wspolrzedne w pierwotnej bazie
d) wyznacz macierz przejscia P z bazy pierwotnej do nowej bazy
e) wyznacz wsporzledne wektorow \(\displaystyle{ e _{1} , e _{2} , e _{3}}\) w nowej bazie.
Jezeli ktos te zadania umie zrobic to szacunek i bardzo bym prosil. Nie mam zielonego pojecia o co w nich chodzi i jak sie za nie zabrac. Bede bardzo wdzieczny za pomoc
