Czy wektory tworzą przestrzeń R3

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Roxi86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 wrz 2006, o 19:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Z daleka...

Czy wektory tworzą przestrzeń R3

Post autor: Roxi86 »

Mam problem...
W ogole nie qmam przestrzeni, wiec prosze o w miare 'proste' wytlumaczenie tego czy wektory: V1=(3,2,1), V2=(1,0,1) i V3=(2,1,1) tworzą przestrzeń R3 i dlaczego?!:>
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Czy wektory tworzą przestrzeń R3

Post autor: wb »

Wektory te tworzą przestrzeń jeśli są liniowo niezależne, a są liniowo niezależne jeśli ich wyznacznik jest rózny od 0 (dla podanych wektorów wyznacznik wynosi 0, więc nie tworzą one przestreni \(\displaystyle{ R^{3}}\)).
Roxi86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 wrz 2006, o 19:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Z daleka...

Czy wektory tworzą przestrzeń R3

Post autor: Roxi86 »

Dziekowac!:) I wszystko jasne:D
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Czy wektory tworzą przestrzeń R3

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ v_1=2v_3-v_2}\)
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Czy wektory tworzą przestrzeń R3

Post autor: Emiel Regis »

Trzy wektory to mogą 'tworzyć' tylko i wyłącznie przestrzeń skladającą się z trzech wektorów.
ODPOWIEDZ