Mam takie zadanie jak w temacie. Potrzebuję go rozwiązać ponieważ męczy mnie na każdym zaliczeniu, a w poniedziałek mam ostatni termin
Wydaje mi się ze jest ono w miarę prostę, zatrzymuje się poprostu w jednym momencie.
Dana jest macierz A
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1\\1&4&1\\0&0&2\end{bmatrix}}\)
Potrzebuje obliczyć wartości własne oraz wektory.
Jeśli chodzi o wartości własne to jeszcze nie jest problem. Zatrzymuje się w momencie gdy mam obliczone wartości własne i mam wyznaczyć wszystkie wektory. Bardzo bym prosił o rozwiązanie tego zadania krok po kroku żebym to zrozumiał, z szczególnym wytłumaczeniem części dotyczącej wektorów własnych.
Z góry wielkie dzięki !!!
Wartości własne macierzy i odpowiadające im wektory
Wartości własne macierzy i odpowiadające im wektory
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1\\1&4&1\\0&0&2\end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha_{1} x_{1} \\\alpha_{1} x_{2} \\\alpha_{1} x_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_{1} \\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}}\)
mnożysz macierze i tak wyznaczasz sobie \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) dla pierwszej wartości własnej... i tak dla każdej wyznaczonej przez Ciebie wartości własnej... i jeżeli wyjdzie Ci np. \(\displaystyle{ x_{1} = 1, x_{2} = 2, x_{3} = 3}\), to wynik zapisujesz np. jako \(\displaystyle{ L\{(x_{1}, 2x_{1}, 3x_{1})\}}\) - podprzestrzeń niezmiennicza.... mam nadzieję, ze nigdzie się nie pomyliłem, jeżeli tak to z góry przepraszam
mnożysz macierze i tak wyznaczasz sobie \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) dla pierwszej wartości własnej... i tak dla każdej wyznaczonej przez Ciebie wartości własnej... i jeżeli wyjdzie Ci np. \(\displaystyle{ x_{1} = 1, x_{2} = 2, x_{3} = 3}\), to wynik zapisujesz np. jako \(\displaystyle{ L\{(x_{1}, 2x_{1}, 3x_{1})\}}\) - podprzestrzeń niezmiennicza.... mam nadzieję, ze nigdzie się nie pomyliłem, jeżeli tak to z góry przepraszam