Twierdzeniue cramera w liczbach zespolonych

tommy15 · Post autor: **tommy15** » 18 lut 2010, o 17:51

Witam, mam mały problem z zadaniem,które pojawiło się u mnie ostatnio na egzaminie. Brzmi ono następująco: Stosując twierdzenie Cramera rozwiąż nad ciałem \(\displaystyle{ Z _{7}}\) układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x _{1} + 3x _{2} = 2 \\ 3x _{1} + 2x _{2} = 1\end{cases}}\)

otóż cramerem chyba nie da się tego zrobić na pierwszy rzut oka bo wyznacznik główny jest równy zero. Pewnie chodzi o to ciało \(\displaystyle{ Z _{7}}\) więc jakby ktoś miał możliwość podpowiedzi to bardzo bym prosił.

kamello · Post autor: **kamello** » 18 lut 2010, o 18:03

wyznacznik główny nie jest zerem
\(\displaystyle{ W=2 \cdot 2-(3 \cdot 3)=4-9=-5}\)
a w ciele \(\displaystyle{ \math{Z}_{7}}\) mamy że \(\displaystyle{ -5=2}\)

tommy15 · Post autor: **tommy15** » 18 lut 2010, o 18:23

aha... ale to nie trzeba najpierw policzyć \(\displaystyle{ x_{1}, x _{2}}\) i dopiero z tego policzyć \(\displaystyle{ Z _{7}}\) ???

kamello · Post autor: **kamello** » 19 lut 2010, o 14:25

nie ma znaczenia czy od razu będziesz zamieniać liczby na elementy z ciała \(\displaystyle{ Z_{7}}\) czy zrobisz to na końcu