Przestrzeń rozwiązań układu

[Husarz]

witam!
Potrzebuje pomocy w takim zadanku:

1.
"Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R}}\) zachodzi równość V = W, jeśli V jest przestrzenią
rozwiązań układu o postaci macierzowej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&2&1&0\\3&8&7&3&0\\1&4&1&1&0\end{array}\right]}\)
zaś przestrzeń W jest określona wzorem
\(\displaystyle{ W = \text{lin} \{ (a, 1, 1, -a, -5); (4, 2, 2, b); (-6,-3,-3, 21) \}}\)?


Głównie to chodzi mi o metodę,jak to ugryźć.Mam pomysł,żeby sprawdzić ilość baz W i V i tym samym wymiar,jak wymiar się zgadza to w=v.ale jeszcze te parametry...

edit:
Aha,jeszcze jedno zadanko,ale powiem tylko tresć.

2.Mam kombinacją liniową W= lin(...),(...) i pytanie:
-"znajdź układ równań liniowych opisujący W"

Czy To trzeba:
W macierz>zeschodkować>zredukować>wypisać rozwiązania>znaleźć bazę>podstawić do równania \(\displaystyle{ Ax+Ay+Az=0}\) i to będzie ten uklad?

[BettyBoo]

1) Raczej chodzi o ilość wektorów bazowych, czyli wymiar
Tak, masz dobry pomysł. Wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) można wyznaczyć (jako rząd) - stąd otrzymujesz żądany wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ W}\). Najprościej zrobić macierz z wektorów generujących \(\displaystyle{ W}\) i "sterować" jej rzędem (czyli znaleźć wartości parametrów \(\displaystyle{ a, b}\), przy których otrzymujesz odpowiedni rząd macierzy).

2) Wystarczy zapisać odpowiedni układ równań (np macierzowo, chociaż sądzę, że chodzi o zwykłą postać) - nie masz rozwiązywać układu, tylko go znaleźć

Pozdrawiam.