Iloczyn skalarny

[black_ozzy]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \large R^{4}}\) dany jest iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ \large ((x_1,\ x_2,\ x_3,\ x_4)|(y_1,\ y_2,\ y_3,\ y_4))= \2x_1y_1\ +\ x_2y_2\ +\ 2x_3y_3\ +\ x_4y_4\ -\ x_1y_2\ -\ x_2y_1}\).
Wyznaczyć rzut wektora (0,1,0,1) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ \large U=\{(x,y,z,t):\ x+y+z=0, -x+y+t=0\}.}\)

Prosze o pomoc Najpierw o wskazówki

[Emiel Regis]

Cos dziwny masz ten iloczyn skalarny: >
Indeksow nigdzie nie pomyliłes?
Masz dwa razy \(\displaystyle{ x_1y_2}\)
Jak już poprawisz iloczyn skalarny to napisz równanie prostej ortogonalnej do płaszczyzny U zawierającej punkt (0, 1, 0, 1). A pozniej cześć wspolna prostej i U.

[black_ozzy]

Poprawiłem ale nie bardzo wiem jak mam to zrobić:(

[Zlodiej]

Wzór na rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ \alpha}\) na \(\displaystyle{ U=lin(\alpha_1,...,\alpha_k)}\) wynosi:

\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{k}\frac{}{}\cdot _i}\)


Wystarczy znaleźć bazę prostopadłą U. Czyli taką bazę, że wszystkie jej wektory są prostopadłe, tzn.: \(\displaystyle{ =0}\).

W tym przypadku U jest prostą więc wystarczy znaleźć 1 wektor.