Mam takie oto zadanie
Obliczyć
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccccc}
1 & z^{2} & z \\
z & 1 & z^{2} \\
z^{2} & z & 1
\end{array} \right|}\)
dla
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Uprzejmie proszę o rozwiązanie. Z góry dziękuję
Macierz z liczbą zespoloną
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Macierz z liczbą zespoloną
Swoją drogą, ciekawą własność mają wyznaczniki macierzy, gdzie wiersze (lub kolumny) są permutacjami zbioru zawierającego co raz to wyższe potęgi danej liczby.
mudvane, jaki Ci wyszedł wyznacznik?
mudvane, jaki Ci wyszedł wyznacznik?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 17 lut 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ziemia
- Podziękował: 1 raz
Macierz z liczbą zespoloną
zatem metoda Sarrusa
\(\displaystyle{ W=1+z^{3}+z^{6}-z^{3}-z^{3}-z^{3}=1+\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^6-\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3-\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3-\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=...}\)
i teraz to co do potęgi trzeciej ze wzoru skróconego mnożenia? pomocy...
\(\displaystyle{ W=1+z^{3}+z^{6}-z^{3}-z^{3}-z^{3}=1+\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^6-\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3-\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3-\left(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=...}\)
i teraz to co do potęgi trzeciej ze wzoru skróconego mnożenia? pomocy...
Macierz z liczbą zespoloną
\(\displaystyle{ 1+z^{3}+z^{6}-z^{3}-z^{3}-z^{3}= 1+z ^{6} -2z ^{3}}\)
I teraz wstawiasz. Korzystasz od razu ze wzoru de Moivrea
I teraz wstawiasz. Korzystasz od razu ze wzoru de Moivrea
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Macierz z liczbą zespoloną
\(\displaystyle{ 1-2z^3+z^6 = (z^3-1)^2 \rightarrow z = \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\left[ \left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^3 - 1 \right]^2 = ... = (-1-1)^2 = 4}\)
\left[ \left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^3 - 1 \right]^2 = ... = (-1-1)^2 = 4}\)