macierz odwrotna

Tyson · Post autor: **Tyson** » 17 lut 2010, o 18:59

Oblicz macierz odwrotną:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 2 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
6 & 7 \end{bmatrix}}\)

Nie wiem czy dobrze robiłem to zadanie bo obliczyłem \(\displaystyle{ X = A^{-1} \cdot B}\) i było źle... ;/

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 17 lut 2010, o 19:03

Schemat jest dobry.

Tyson · Post autor: **Tyson** » 17 lut 2010, o 19:16

no i mi wychodzi, że X = -2 i to jest źle ;/

Szemek · Post autor: **Szemek** » 17 lut 2010, o 19:30

Pokaż jak to liczysz.
Ostrzegam, że post bez LaTeX-a wyrzucę od razu do kosza.

Tyson · Post autor: **Tyson** » 17 lut 2010, o 19:54

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 2 \end{bmatrix} = - 8}\)

\(\displaystyle{ D^{T} = \begin{bmatrix}
6 & -4 \\
-5 & 2 \end{bmatrix} = - 8}\)

\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{-8} \cdot -8 = 1}\)

\(\displaystyle{ X = 1 \cdot (-2) = -2}\)

No i nie wiem co mam źle.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 17 lut 2010, o 19:58

Tyson, zastanów się czy Twoje zadanie dotyczy macierzy 2x2, czy ich wyznaczników. Bo widzę, że Ty liczysz ich wyznaczniki.

Tyson · Post autor: **Tyson** » 17 lut 2010, o 20:03

A jak się liczy 2x2?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 17 lut 2010, o 20:12

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \\
A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \end{bmatrix} \\
X = A^{-1} \cdot B = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 6 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{5}{2} \\ -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} \end{bmatrix}}\)

Tyson · Post autor: **Tyson** » 17 lut 2010, o 20:17

O kurcze! Wielkie dzięki! Szczerze mówiąc to pierwszy raz ten wzór na oczy widzę bo w zeszycie z wykładów go nie mam ;/