Dowieść, że
\(\displaystyle{ u (x_{1},....,x_{n}) = \prod_{1 \leqslant i < j \leqslant n }(x_{j}-x_{i})}\)
jest antysymetryczna funkcją zmiennych rzeczywistych.
Wskazówka: permutacja zbioru n liczb polegająca na zamianie miejscami 2 liczb miejscami może byc przedstawiona jako iloczyn transpozycji tj.
\(\displaystyle{ (x_{k},x_{l}) = (x_{l-1},x_{l})(x_{l-2},x_{l-1}).....(x_{k+2},x_{k+3})(x_{k+1},x_{k+2})(x_{k},x_{k+1})(x_{k+1},x_{k+2})(x_{k+2},x_{k+3}).....(x_{l-1},x_{l})}\)