Odwzorowanie R4 -> R3

finger6 · Post autor: **finger6** » 16 lut 2010, o 21:44

Witam. Mam problem z zadaniem Treść brzmi :

Znajdź wartość odzworowania liniowego \(\displaystyle{ f : \mathbb{R}^{4}\to\mathbb{R}^{3}}\) dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ (x,y,z,t)}\) jeśli \(\displaystyle{ f(e_{1})=(1,-1,2),\ f(e_{2})=(-2,2,-4)}\) natomiast \(\displaystyle{ e_{3}\ e_{4} \in ker f}\)

I szczerze powiedziawszy nie wiem jak się za to zabrać. Mam rozumieć że \(\displaystyle{ e_{3}=(0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ e_{4}=(0,0,0)}\) ?

Zrobiłem tak ; \(\displaystyle{ x(1,-1,2) + y(-2,2,-4) + z(0,0,0) + t(0,0,0)}\) i po przekształceniu wychodzmi mi \(\displaystyle{ (x-2y,\ -x+2y,\ 2x-4y)}\) ale wiem że to jest źle...

Jakieś rady ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 lut 2010, o 22:04

Jeśli przez \(\displaystyle{ e_i}\) rozumiesz wektory bazy standardowej (kanonicznej) to masz poprawny wynik, chociaż zapis niekoniecznie poprawny

Pozdrawiam.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 16 lut 2010, o 22:06

Z tego \(\displaystyle{ e_{3}}\),\(\displaystyle{ e_{4} \in ker f}\) wynika że \(\displaystyle{ f(e_{3})=f(e_{3})=(0,0,0)}\)

finger6 · Post autor: **finger6** » 16 lut 2010, o 22:09

Czyli wynik jest dobry ? Bo na egzaminie dostałem 0pkt za to, a na forum roku ktoś podał rozwiązanie :

\(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(2x-2y+2z+t, -2x+2y-2z-t, 4x-4y+4z+2t)}\)

mcbob · Post autor: **mcbob** » 16 lut 2010, o 22:14

finger6 pisze:Czyli wynik jest dobry ?

BettyBoo pisze:Jeśli przez \(\displaystyle{ e_i}\) rozumiesz wektory bazy standardowej (kanonicznej) to masz poprawny wynik

Chyba że były jakieś inne informacje o tych wektorach. Jeśli masz dokładną treść zadania to sprawdź.