programowanie liniowe

[sympatyczna]

Witam
Potrzebuje pomocy w zadaniu z programowania liniowego podam rozwiązanie zadania i poproszę o sprawdzenie czy jest poprawne.

\(\displaystyle{ 3x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 4x_{2}}\) -> max
przy ograniczeniach:
\(\displaystyle{ 4x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 3x_{2}}\) \(\displaystyle{ \leqslant}\) 12
\(\displaystyle{ x_{1}}\) + \(\displaystyle{ x_{2}}\) \(\displaystyle{ \geqslant}\) 2
\(\displaystyle{ x_{1}}\) \(\displaystyle{ \geqslant}\) 0
\(\displaystyle{ x_{2}}\) \(\displaystyle{ \geqslant}\) 0

rozwiązanie:
postać kanoniczna:
f=\(\displaystyle{ 3x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 4x_{2}}\) -> max
przy ograniczeniach:
\(\displaystyle{ 4x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 3x_{2}}\) + \(\displaystyle{ x_{3}}\) = 12
\(\displaystyle{ x_{1}}\) + \(\displaystyle{ x_{2}}\) - \(\displaystyle{ x_{4}}\) = 2
\(\displaystyle{ x_{i}}\)\(\displaystyle{ \geqslant}\) 0 i=1,2,3,4

określić układ równań:
n=4
m=2
il=6

rozwiązania 6 układów równań zawierających po m niewiadomych
1) (1;2)
2) (1;3)
3) (1;4)
4) (2;3)
5) (2;4)
6) (3;4)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}4&3&1&0\\1&1&0&-1\end{array}\right]}\) * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x_{1}&x_{2}&x_{3}&x_{4}\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}12&2\end{array}\right]}\)

1)
\(\displaystyle{ x_{1}}\)=-3
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=5
odpada bo f musi być \(\displaystyle{ \geqslant}\) 0 a -3 nie jest

2)
\(\displaystyle{ x_{1}}\)=2
\(\displaystyle{ x_{3}}\)=10
[2;0;10;0]
f=3*2+4*0=6

3)
\(\displaystyle{ x_{1}}\)=3
\(\displaystyle{ x_{4}}\)=1
[3;0;0;1]
f=3*3+4*0=9

4)
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=2
\(\displaystyle{ x_{3}}\)=6
[0;2;6;0]
f=3*0+4*2=8

5)
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=4
\(\displaystyle{ x_{4}}\)=2
[0;4;0;2]
f=3*0+4*4=16

6)
\(\displaystyle{ x_{3}}\)=12
\(\displaystyle{ x_{4}}\)=-2
[0;0;12;-2]
odpada

odp:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x_{1}&x_{2}&x_{3}&x_{4}\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}0&4&0&2\end{array}\right]}\) => fmax=16

pozdrawiam
Anna

[miki999]

A czy mamy warunek, że \(\displaystyle{ x_i}\) to liczby całkowite?

[sympatyczna]

tylko takie dane miałam podane do zadania.

\(\displaystyle{ 3x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 4x_{2}}\) -> max
przy ograniczeniach:
\(\displaystyle{ 4x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 3x_{2}}\) \(\displaystyle{ \leqslant}\) 12
\(\displaystyle{ x_{1}}\) + \(\displaystyle{ x_{2}}\) \(\displaystyle{ \geqslant}\) 2
\(\displaystyle{ x_{1}}\) \(\displaystyle{ \geqslant}\) 0
\(\displaystyle{ x_{2}}\) \(\displaystyle{ \geqslant}\) 0



pozdrawiam
Anna-- 16 lut 2010, o 15:09 --Czyli jeśli nie mam takiego warunku to moje zadanie jest źle rozwiązane?

[miki999]

To ja zrobiłem błąd w rachunkach- wynik jest ok.

Czyli jeśli nie mam takiego warunku to moje zadanie jest źle rozwiązane?

Gdybym rozumiał Twój sposób to bym Ci powiedział

A konkretnie to:

rozwiązania 6 układów równań zawierających po m niewiadomych
1) (1;2)
2) (1;3)
3) (1;4)
4) (2;3)
5) (2;4)
6) (3;4)

Skąd te dane?

Przepraszam, że zamiast rozwiązania sam zadaję pytania, ale nie jestem w tym biegły.

[sympatyczna]

Ponieważ sama dochodziłam do tego więc jak spojrzysz na i=1,2,3,4 to bedzie wiadomo ze zrobiłam z tego pary podpierałam się innym zadaniem ponieważ nie potrafilam za bardzo zrozumiec tego fragmenu o który mnie pytasz poza tym "głupim" sposobem czyli najpierw pierwsza liczbe z druga, pierwsza z trzecia pierwsza z czwarta i td. Nie wiem czy mnie zrozumiesz, raczej matematykiem nie zostane a zadanie musze zrozumieć .

[miki999]

Właśnie poznałem metodę simplex, która polega na wprowadzaniu poszczególnej zmiennej do bazy- jeżeli Twój sposób też na tym bazuje, to ok

W każdym razie wynik potwierdzam.

[sympatyczna]

bardzo dziękuję .

mam jeszcze jedną prośbę metoda złotego podziału jeśli możesz mi pomóc rozwiązać zadanie byłabym wdzięczna. nie chodzi mi o podanie wyniku a wytłumaczenie tej metody na przykładzie takiego zadania:
Metodę złotego podziału znaleźć po 4 iteracjach.
f (x)= \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 4 ->min w przedziale <-1;2>