\(\displaystyle{ id=A : (R^{2},( f_{1}, f_{2})) \rightarrow (R^{2},( f^{'}_{1}, f^{'}_{2}))}\)
\(\displaystyle{ e_{1}=(1,0)}\)
\(\displaystyle{ e _{2}=(0,1)}\)
\(\displaystyle{ f_{1}=2e_{1}+e _{2}}\)
\(\displaystyle{ f_{2}=e_{1}+e _{2}}\)
\(\displaystyle{ f^{'}_{1}=e_{1}+e _{2}}\)
\(\displaystyle{ f^{'}_{2}=e_{1}-e _{2}}\)
wie ktoś jak znaleźć macierz przejścia?
takie zadanie było na egz i nikt go nie zrobił
znajdź macierz przejścia
znajdź macierz przejścia
Najpierw do standardowej, potem do tej co masz, wtedy zadanie staje się banalne
znajdź macierz przejścia
Macierz ze standardowej do tej pierwszej.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]}\)
ze standardowej do tej primowanej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\1&-1\end{array}\right]}\)
więc z tej pierwszej do primowanej to
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\1&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0&1\\2&-3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]}\)
ze standardowej do tej primowanej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\1&-1\end{array}\right]}\)
więc z tej pierwszej do primowanej to
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\1&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0&1\\2&-3\end{array}\right]}\)