Ortogonalizacja Grama-Schmidta

dobermann · Post autor: **dobermann** » 15 lut 2010, o 12:24

Czy ktoś może mi to łopatologicznie wyjaśnić?
Mam 3 wektory \(\displaystyle{ v_{1}, v_{2}}\) i \(\displaystyle{ v_{3}}\)
rozumiem ze pierwszy \(\displaystyle{ u_{1} = v_{1}}\)
drugi \(\displaystyle{ u_{2} = v_{2} - a*v_{1}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a = \frac{(v_{3},u_{1})}{(u_{1},u_{1})}}\)
a trzeci \(\displaystyle{ u_{3} = v_{3} - b*v_{2} - a*v_{1}}\)
gdzie \(\displaystyle{ b = \frac{(v_{3},u_{2})}{(u_{2},u_{2})}}\)
Przejrzałam chyba z tysiąc notatek i w każdych są inaczej zapisane te wektory... na wikipedii też...
(nie mogłam zapisać ułamka, frac wywalał błędy)

_______________
Pewnie wywalał z tego powodu: post662400.htm#p662400

Pozdrawiam,
miki999

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lut 2010, o 13:13

A oglądałaś angielską wikipedię? Polecam Wystarczy tylko zrozumieć co to jest ortogonalizacja, po co się to robi i co się otrzymuje.

Wiesz co to jest rzut wektora na wektor? No to dla 3 wektorów \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\) jest tak:

\(\displaystyle{ u_1=v_1\\
u_2=v_2-rzut_{u_1}(v_2)=v_2-\frac{(v_2,u_1)}{(u_1,u_1)}u_1\\
u_3=v_3-rzut_{u_1}(v_3)-rzut_{u_2}(v_3)=v_3-\frac{(v_3,u_1)}{(u_1,u_1)}u_1-\frac{(v_3,u_2)}{(u_2,u_2)}u_2}\)

Widać ideę? Łatwo to rozszerzyć na dowolną ilość wektorów.

Pozdrawiam.

dobermann · Post autor: **dobermann** » 15 lut 2010, o 13:23

wielkie dzięki, ratujesz mi skórę!