Mnożenie macierzy

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 17:16

Mam takie oto zadanie

\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&5\\-4&5&0&-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-5&1&3&-5\\3&0&2&0\\2&2&1&0\\0&1&5&1\end{array}\right]}\)

Czy da się te macierze jakoś pomnożyć ??

Mi sie wydaje, że nie bo liczba kolumn w A nie równa sie wierszy w B ale takie mam polecenie. Może jest jakiś sposób o ktorym nie wiem

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 lut 2010, o 17:22

Nie jest równa? Bo jak dla mnie 4=4

okon · Post autor: **okon** » 14 lut 2010, o 17:24

Mi sie wydaje, że nie bo liczba kolumn w A nie równa sie wierszy w B

czy na pewno?
A= 4x2
B= 4x4
C=...?
przeczytaj, na pewno Ci się rozjaśni

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 17:27

Mój głupi błąd tylko głowe zawracam
dzięki

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 14 lut 2010, o 17:30

okon pisze:
Mi sie wydaje, że nie bo liczba kolumn w A nie równa sie wierszy w B
czy na pewno?
A= 4x2
B= 4x4
C=...?
przeczytaj, na pewno Ci się rozjaśni

Poprawka:
A : 2x4
B : 4x4

Najpierw pisze się liczbę wierszy potem kolumn.

Możesz mnożyć macierze gdy ta "lewa" macierz ma tyle samo kolumn co prawa macierz wierszy.
Jeśli:
A : mxn
B : nxk
to C : mxk

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 17:33

A mam jeszcze pytanie bo mam kolejny podpunkt

jakim przekształceniom liniowym odpowiadają te macierze ( w odpowiednich przestrzeniach zadano bazy kanoniczne) proszę o jakieś wskazówki

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 17:58

\(\displaystyle{ A=}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&5\\-4&5&0&-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-5&1&3&-5\\3&0&2&0\\2&2&1&0\\0&1&5&1\end{array}\right]}\)
Jakim przekształceniom liniowym odpowiadają te macierze ( w odpowiednich przestrzeniach zadano bazy kanoniczne) proszę o jakieś wskazówki

mcbob · Post autor: **mcbob** » 14 lut 2010, o 18:09

W A mamy \(\displaystyle{ f(a,b,c,d)=(2a+c+5d,-4a+5b-2d)}\) Można to rozpisywać ale w bazach kanonicznych to od razu widać.

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 18:12

I dokładnie tak samo robimy z B ?

mcbob · Post autor: **mcbob** » 14 lut 2010, o 18:22

Mamy odwzorowanie liniowe
\(\displaystyle{ f(x _{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(y _{1},y_{2})}\)
W bazach kanonicznych wystarczy po prostu rozwiązać sobie równanie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&5\\-4&5&0&-2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x _{1} \\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y _{1} \\y_{2}\end{array}\right]}\)

W B analogicznie tyle że tam masz większą macierz

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 18:25

Dzięki wielkie jutro mam kolokwium poprawkowe i muszę umieć to bo wypada zaliczyć

A mam jeszcze jeden podpunkt znaleźć obraz wektora \(\displaystyle{ x=(0,1,-1,2)}\) w tych przeształceniach przy bazach kanonicznych

mcbob · Post autor: **mcbob** » 14 lut 2010, o 18:37

Wystarczy że do równania macierzowego zamiast \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}}\) wstawisz sobie ten wektor. I otrzymasz wtedy rozwiązanie.
PS W bazach kanonicznych to wszystko jest proste. W innych bazach sprawa się trochę komplikuje. Ale w związku z tym że nie pytasz o przykłady z bazami nie kanonicznymi zakładam że albo to cię nie obowiązuje, albo to.... umiesz, albo po prostu jeszcze do tego nie doszedłeś

Drazu · Post autor: **Drazu** » 14 lut 2010, o 18:40

Dzięki jeszcze raz
Mam bazy logarytmiczne jeszcze ale miałem z tego jedno zadanie takie dosyć proste. W innych są tylko kanoniczne więc mam nadzieję, że jeśli bedą jutro bazy to tylko kanoniczne.