Równanie macierzowe

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 14:02

Mam problem z tym równaniem, mam zapisane jej rozwiązanie, oto one
\(\displaystyle{ AX+BX=X+A}\)

\(\displaystyle{ (A+B)X=X+A}\)

\(\displaystyle{ (A+B-I)X=A/(A+B-I)^{-1}}\) - i tu nie wiem dlaczego ten X zniknął po prawej stronie z równania wyżej, może mi to ktoś wyjaśnić?
No a to dalsze rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (A+B-I)(A+B-I)^{-1}X=(A+B-I)^{-1}A}\)

\(\displaystyle{ IX=(A+B-I)^{-1}A}\)

\(\displaystyle{ X=(A+B-I)^{-1}A}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 14:06

i tu nie wiem dlaczego ten X zniknął po prawej stronie z równania wyżej, może mi to ktoś wyjaśnić?

Został przeniesiony na lewą stronę

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 14:28

No ale X był już wcześniej po lewej stronie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 14:29

\(\displaystyle{ (A+B-I)}\)
a to I skąd się Twoim zdaniem wzielo?

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 15:00

no pewnie tak, czyli X z prawej zmieniło się w I z lewej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 15:07

Nie zmienilo się. Co znacza I?

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 15:09

No macierz jednostkowa, no nie rozumiem tego przekształcenia

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 15:15

Powiedzmy , ze masz: \(\displaystyle{ AX+X=...}\)
wylacz X przed nawias

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 15:22

no to wtedy będzie X(A+I), czyli w sumie to przekształcenie jest odwrotnością wyłączenia przed nawias.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 15:28

Nie. Jest wlasnie wyłączaniem przed nawias. To samo robisz u siebie

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 15:30

A mam taką teorie: z lewej byłoby po przeniesieniu (A+B)X-X, no i -X "włączamy" do nawiasu a to wtedy jest I, czy moje rozumowanie jest dobre?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 15:32

Tak....no wlasnie o tym mowie. Wiec ta teoria Ci się z glowy nie wziela.

mateusz250 · Post autor: **mateusz250** » 14 lut 2010, o 15:39

No tak, to dzięki za pomoc