znajdź macierz odwrotną do.....

[tyszek]

Witam!
mam taką macierz podaną i muszę znaleźć odwrotną.

| 1 2 3 |
| 1 0 1 |
| 2 2 0 |

Tylko prosze o rozwiązanie i jak by dało radę o napisanie w punktach po kolei jak się to robi!!

Z góry dzięki.

[Zlodiej]

Ja znam taki sposob:

Jest taka zasada, że jeśli macierz A jest odwracalna to:

[A|I]=[I|B], gdzie A-1=B

Czyli bierzemy macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\2&2&0&0&0&1\end{array}\right]\,\Longrightarrow\,\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&1&0&1&0\\0&2&2&1&-1&0\\0&-2&2&0&2&-1\end{array}\right]\,\Longrightarrow\,\left[\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\0&1&0&\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\0&0&1&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{array}\right]}\)

[tyszek]

ten sposób mozna powiedzieć ze znam. TZN uczyli mnie tego ale ni w ząb nie wiem jak zacząć to. Ogólnie zasadę znam tej metody ze się odejmuje mnoży i dodaje wiersze. i ma wyjść macież jednostowa po prawej. Ale nigdy mi się nie udało tą metodą. ;/

[Zlodiej]

Nie wiesz, czym jest metoda eliminacji Gaussa ? Własnie tej metody używam i z tego co wiem to podstawa :] więc warto wiedzieć co i jak.

Ogólnie przy przekształceniach wierszy macierzy zarówno jak i równań układu równań, możemy dowolnie:

1. Mnożyć przez stałą \(\displaystyle{ c\neq 0}\).
2. Odejmować od wiersza (równania) i-tego, wiersz (równanie) j-te pomnożone przez stałą \(\displaystyle{ c\neq 0}\).
3. Zamieniać miejscami wiersz (równanie) j-ty z i-tym.

Ogolnie jak masz macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&7\\1&0&3\\0&2&0\end{array}\right]\, \Longrightarrow\, ft[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&0\\2&0&7\end{array}\right]\, \Longrightarrow\, ft[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\, \Longrightarrow\, ft[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)

1. Zamieniłem miejscami 1 wiersz z 3, a nastepnie 2 z 1. Poprostu ulatwia to sprowadzanie do takiej postaci.
2. Pomnozylem drugi wiersz przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) oraz od 3 wiersza odjalem pierwszy pomnozony przez 2.
3. Od pierwszego wiersza odjalem wiersz 3 pomnozony przez 3.