Równanie macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
emilka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 lut 2010, o 21:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

Równanie macierzowe

Post autor: emilka90 »

Mogłby mi ktos pomóc rozwiązac takie równanie macierzowe? Wiem że to rozwiązuje sie metodą macierzy odwrotnej:

\(\displaystyle{ X\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 3 & 4\\
4 & 5 & 6\\
6 & 5 & 3
\end{pmatrix}
-3\cdot
\begin{pmatrix}
3 & 4 & 5\\
2 & 1 & 7\\
5 & 4 & 3
\end{pmatrix}=I}\)


Sorki ze tak tą macierz napisałam powinny być te cyfry jedna pod drugą ale nie wiem jak to się robi.
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 23:02 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Równanie macierzowe

Post autor: marcinz »

Czy chodziło ci o:
\(\displaystyle{ X\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 3 & 4\\
4 & 5 & 6\\
6 & 5 & 3
\end{pmatrix}
-3\cdot
\begin{pmatrix}
3 & 4 & 5\\
2 & 1 & 7\\
5 & 4 & 3
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}}\)
?


Przy okazji, żeby to napisać, trzeba wpisać coś takiego:

Kod: Zaznacz cały

Xcdot
egin{pmatrix}
2 & 3 & 4\
4 & 5 & 6\
6 & 5 & 3
end{pmatrix}
-3cdot
egin{pmatrix}
3 & 4 & 5\
2 & 1 & 7\
5 & 4 & 3
end{pmatrix}=
egin{pmatrix}
1 & 0 & 0\
0 & 1 & 0\
0 & 0 & 1
end{pmatrix}
Przechodząc do istoty sprawy pomnóż drugą macierz przez 3, przenieś na drugą stronę i dodaj do identyczności. Otrzymasz równanie typu AX=B (sprawdź, że \(\displaystyle{ \det(A)\neq 0}\) ), jego rozwiązanie to \(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\). Oprócz być może ostatniego kroku wszystko jest bardzo proste. Aby policzyć macierz odwrotną skorzystaj z gotowego wzoru.
emilka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 lut 2010, o 21:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

Równanie macierzowe

Post autor: emilka90 »

Tak dokładnie o to chodziło:) Teraz już będę wiedziała jak macierz się pisze:) Dziękuje:) Czyli później gdy przeniosę na drugą stronę zostanie mi: \(\displaystyle{ AX=B}\) i jeśli pomnoże przez macierz odwrotną \(\displaystyle{ A ^{-1}}\) to otrzymam \(\displaystyle{ A \cdot A ^{-1} \cdot X}\) ,a \(\displaystyle{ A \cdot A ^{-1}=I}\) czyli \(\displaystyle{ I=X}\) dobrze myślę? Jeśli \(\displaystyle{ det(A)}\) wyjdzie mi zero to brak rozwiązań?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 23:04 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Równanie macierzowe

Post autor: marcinz »

Tylko ostrożnie z tym mnożeniem, bo to nie jest tak, że AB=BA. O i trochę Cię oszukałem. Mam nadzieję, że wybaczysz. Tak naprawdę wyjdzie XA=B. Teraz mnożymy z prawej strony przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i dostajemy \(\displaystyle{ (XA)(A^{-1})=BA^{-1}, X(AA^{-1})=BA^{-1},X=BA^{-1}}\), Teraz jest krok po kroku i tak samo jak tam.

Gdyby w równaniu XA=B det(A)=0, to rozwiązanie też może być (popatrz na A,B macierze zerowe, wtedy jakiekolwiek X spełnia to równanie).
ODPOWIEDZ