Witam potrzebuje pomocy w rozwiązaniu kilku zadań. Będę wdzięczny za każdą udzieloną pomoc.
1. Określ liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru p
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+py-z=2 \\ px+y-2z=1 \\ x+y+z=1 \end{cases}}\)
nie rozumiem co trzeba zrobić z p, potem przykład można rozwiązać met Cramera tak?
2.Rozwiąż równanie macierzowe
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2 \\ 2&0 \end{bmatrix} +X = \begin{bmatrix} 1&1\\-1&2\end{bmatrix} \cdot X}\)
Nie wiem jak rozwiązać przykład z dwoma "iksami" - z jednym sobie radzę
3. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (0,0,3) i prostopadłej do wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}}\)=[-1,0,2] i \(\displaystyle{ \vec{v}}\)= [2,1,-1]
Proszę o dokładne wytłumaczenie tego przykładu krok po kroku.
4. Dla jakich wartości x punkty (2,0,x), (1,1,0), (0,1,0), (x,1,2) są współpłaszczyznowe?
Także proszę o dokładne wytłumaczenie tego przykładu krok po kroku.
5. Wyznacz cosinus kąta między prostą przechodzącą przez punkty (0,0,1), (1,2,3) i płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi :2x+y+z=1}\)
Także proszę o dokładne wytłumaczenie tego przykładu krok po kroku.
Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc, jeśli znacie jakieś książki w których w przystępny sposób tłumaczone są równania wektorowe takie jak w zadaniu 3,4,5 napiszcie
liczba rozwiązań układu, równanie macierzowe
-
kakeshi
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 2 lut 2010, o 11:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Głogów
- Podziękował: 1 raz
liczba rozwiązań układu, równanie macierzowe
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 23:18 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
liczba rozwiązań układu, równanie macierzowe
Wskazówki:
1. Policz rząd macierzy głownej i rozrzerzonej, a następnie skorzystaj z twierdzenia Kroneckera-Capellego.
2.Macierz X jest postaci \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\). Mnożysz wszystko i rozwiązujesz układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c,d}\).
3.Wektor kierunkowy szukanej prostej to \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}}\).
4.Trzy punkty są współpłaszczyznowe gdy ich iloczyn mieszany jest równy 0.
5.Szukany kąt to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomiędzy wektorem normalnym płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) a wektorem kierunkowym prostej.
Co do ksiązki to polecam np. Algebra liniowa 1 Jurlewicz, Skoczylas
1. Policz rząd macierzy głownej i rozrzerzonej, a następnie skorzystaj z twierdzenia Kroneckera-Capellego.
2.Macierz X jest postaci \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\). Mnożysz wszystko i rozwiązujesz układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c,d}\).
3.Wektor kierunkowy szukanej prostej to \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}}\).
4.Trzy punkty są współpłaszczyznowe gdy ich iloczyn mieszany jest równy 0.
5.Szukany kąt to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomiędzy wektorem normalnym płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) a wektorem kierunkowym prostej.
Co do ksiązki to polecam np. Algebra liniowa 1 Jurlewicz, Skoczylas