układ równań w zależności od parametru

[mateoskamikadze]

Zadanie brzmi:
W zależności od parametru a zbadać istnienie rozwiązania układu równań i rozwiązać układ równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-ay-z=0 \\5x+y-3z=0\\6x+2y-4z=0 \end{cases}}\)-- 12 lut 2010, o 17:05 --pomoże ktoś ?? mam jutro egzamin a tego nie czaje :/

[Afish]

Obliczasz wyznacznik główny W, a następnie wyznaczniki \(\displaystyle{ W _{x} ,W _{y} ,W _{z}}\). Układ jest oznaczony, gdy W jest różne od 0. Układ jest nieoznaczony, gdy wszystkie wyznaczniki są równe 0. Układ jest sprzeczny, gdy W jest równe 0, a dowolny z \(\displaystyle{ W _{x} ,W _{y} ,W _{z}}\) jest różny od zera (co najmniej jeden). Zaraz to spróbuję policzyć, tylko zapisanie tego zajmie mi troszkę czasu

-- 12 lutego 2010, 17:53 --

\(\displaystyle{ W = \left[\begin{array}{ccc}-1&-a&-1\\5&1&-3\\6&2&-4\end{array}\right]=-4 -10 + 18a + 6 + 6 - 20a = -2 -2a\\
W _{x} =\left[\begin{array}{ccc}0&-a&-1\\0&1&-3\\0&2&-4\end{array}\right] = 0\\
W _{y} =\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\5&0&-3\\6&0&-4\end{array}\right] = 0\\
W _{z} =\left[\begin{array}{ccc}1&-a&0\\5&1&0\\6&2&0\end{array}\right] = 0}\)
I teraz jeżeli \(\displaystyle{ W=0}\), czyli \(\displaystyle{ -2 - 2a = 0 \Leftrightarrow -2 = 2a \Leftrightarrow a=-1}\), to układ jest nieoznaczony. Jeżeli \(\displaystyle{ W\neq0}\), to rozwiązaniami są liczby \(\displaystyle{ x=0\\y=0\\z=0}\). Przypadek sprzeczności nie zachodzi.

PS Za wszelkie błędy przepraszam. Za ewentualne gadanie głupot również.

[mateoskamikadze]

ok tylko nie wiem czy tu jeszcze potem nie trzeba coś z Capelliego kombinować??