Proszę o pomoc w równaniu macierzowym:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix}}\) + \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix}}\) X = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}}\) X
Z góry dziękuję za pomoc
równanie macierzowe
-
behemoth
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie macierzowe
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix}X = \begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}X\\
\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}X-\begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix}X\\
\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0&3\\1&-1\end{bmatrix}X\\
\begin{bmatrix} 0&3\\1&-1\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix} = X\\
X = \begin{bmatrix} \frac{1}{3}&1\\\frac{1}{3}&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix}\\
X = \begin{bmatrix} \frac{8}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{bmatrix}}\)
\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&3\\2&0\end{bmatrix}X-\begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix}X\\
\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0&3\\1&-1\end{bmatrix}X\\
\begin{bmatrix} 0&3\\1&-1\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix} = X\\
X = \begin{bmatrix} \frac{1}{3}&1\\\frac{1}{3}&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2&2\\2&0\end{bmatrix}\\
X = \begin{bmatrix} \frac{8}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{bmatrix}}\)