Sprowadzić do postaci Kanonicznej

[black_ozzy]

Ja to robie tak\(\displaystyle{ \Large{f(x,y,z)=3xy-2xz+4yz=(3x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{3}z)^{2}-9x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{9}z^{2}+\frac{13}{3}yz}}\) No ale z tego co mi wiadomo to poza nawiasem nie powinno być x.

[liu]

1) Zadanie w zlym dziale - przenosze do algebry liniowej.
2) Jesli nie ma wyrazow w stylu x^2, y^2 czy cos to musisz przeksztalcic to jakos liniowo nieosobliwie, zeby jednak sie pojawily. Niech na przyklad \(\displaystyle{ \xi = x+y}\), \(\displaystyle{ \mu = y}\), \(\displaystyle{ \nu = z}\) (latwo sprawdzic, ze to jest nieosobliwe). Wtedy mamy:

\(\displaystyle{ f(\xi, \mu, \nu) = 3(\xi-\mu)\mu - 2(\xi-\mu)\nu + 4\mu\nu = -3\mu^2 +\xi\nu +6\mu\nu}\) (o ile nie pomylilem sie w obliczeniach) i teraz mozesz sprowadzac juz normalnie:)

[black_ozzy]

Mi wychodzi coś takiego, wiec prosze o weryfikacje : \(\displaystyle{ \Large -3{\mu}^2+3\xi\mu-2\xi\nu+6\mu\nu}\)

[liu]

Tak tak, to bylo po polnocy i skrocilem \(\displaystyle{ \xi\mu}\) z \(\displaystyle{ \xi\nu}\), w porzadku;)

[black_ozzy]

Mam jescze jedno pytanie. czy na końcu trzeba odpoctwaic?? I na czym opierają sie te podstawienie?? skąd sie wzieły??