Twierdzenie Cramera a Kroneckera-Capelliego

[simonX]

Kiedy i w jakich sytuacjach mam stosować powyższe twierdzenia?

[lola_86]

Twierdzenie Cramera stosujesz wtedy kiedy dany układ równań jest Cramerowski, czyli:
(1) liczba równań \(\displaystyle{ =}\) liczbie niewiadomych
(2) wyznacznik macierzy głównej układu \(\displaystyle{ \neq 0}\), tj. \(\displaystyle{ detA \neq 0}\)

Twierdzenie Kroneckera - Capelliego stosujesz gdy ukłąd równań nie jest Cramerowski.

[simonX]

Znowu nie chcę śmietnika robić na forum więc zaczynam w tym samym temacie. Może mi ktoś wytłumaczyć jak się rozwiązuje układy równań metodą Cappelliego, wiem że musi wyznacznik wyjść=0.

i dalej jeżeli rzędy są równe to ma jedno rozwiązanie, ale jak się znajduje te rzędy to inaczej jest liczba kolumn czyli jak mamy 3 kolumny to \(\displaystyle{ R=3}\) jak to jest?

-- 18 lut 2010, o 19:18 --

Co to znaczy że kolumny są proporcjonalne ? Np w tym przykładzie 1 i 3 kolumna jest proporcjonalna, ale nie wiem czemu? Może mi to ktoś wytłumaczyć


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2 &1& 3\\4& -2& 6 \\2 &-1 &-3\end{bmatrix}}\)

-- 19 lut 2010, o 15:40 --

HALLLO!!!! JEST TU KTO :p

[Mariusz M]

Twierdzenie Kroneckera Capellego nie służy do rozwiązywania układów równań liniowych
Pozwala ono jedynie stwierdzić czy rozwiązanie istnieje

Potrzebny jest porządny artykuł w kompendium o rozwiązywaniu układów równań liniowych
bo ludzie takie bzdury piszą

Kolumny 1 i 3 są proporcjonalne gdy

np

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&\alpha \cdot a_{11} \\ a_{21}&a_{22}&\alpha \cdot a_{21}\\ a_{31}&a_{32}&\alpha \cdot a_{31}\end{bmatrix}}\)


Ja napiszę tak że jeśli masz układ Cramera to możesz zastosować
tylko twierdzenie Cramera (właściwie wzory Cramera)
A jeśli nie to musisz zastosować oba te twierdzenia

Tzn
Najpierw stosujesz twierdzenie Kroneckera-Capelliego
Potem sprowadzasz układ do postaci Cramera
A na końcu stosujesz twierdzenie Cramera (wzory Cramera)