Rozwiąż układ równań- macierze

[slawek5170]

Rozwiąż układ równań"
\(\displaystyle{ Ax=B\\ \\
A=\begin{bmatrix} 0&-4&1&0\\0&1&0&1\\1&1&0&1\\4&0&1&0\end{bmatrix}\quad \quad B=\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\\3\end{array}\right]}\)

[M2V]

moim zdaniem można to zrobić wykorzystując mnożenie macierzy przez wektor - x jest wektorem 4-elementowym, tak więc oznaczamy sobie poszczególne niewiadome jako a, b, c, d

i teraz mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ 0a-4b+1c+0d=4 \Rightarrow -4b+c=4

0a+1b+0c+1d=1 \Rightarrow b+d=1

1a+1b+0c+1d=2 \Rightarrow a+b+d=2

4a+0b+1c+0d=3 \Rightarrow 4a+c=3}\)
stąd:
\(\displaystyle{ a+b+d=2 \Rightarrow a+1=2 \Rightarrow a=1

4a+c=3 \Rightarrow 4+c=3 \Rightarrow c=-1

-4b+c=4 \Rightarrow -4b-1=4 \Rightarrow -4b=5 \Rightarrow b= \frac{5}{4}

b+d=1 \Rightarrow \frac{5}{4}+d=1 \Rightarrow d=- \frac{1}{4}}\)

moim zdaniem tak to wygląda (chyba, że obliczenia mają być dokonane w ciele np. Z5?)