punkt przebicie,rownanie plaszczyzny

slawek5170 · Post autor: **slawek5170** » 11 lut 2010, o 14:14

wyznacz rownanie punktu przebicia prosej
l: \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3}}\) z płaszczyzna
T: x + 2y - z = 0.
wyznacz rownanie płaszczyzny przechodzacej przez punkt przebicia i prostopadłej do prostej l.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 11 lut 2010, o 14:19

Podane równanie nie jest równaniem prostej.

slawek5170 · Post autor: **slawek5170** » 11 lut 2010, o 14:22

takie zadanie mialem na egzaminie

Crizz · Post autor: **Crizz** » 11 lut 2010, o 14:29

A na pewno było z w mianowniku?

slawek5170 · Post autor: **slawek5170** » 11 lut 2010, o 14:39

bład poprawiony, zamiast z jest 2. przepraszam

Crizz · Post autor: **Crizz** » 11 lut 2010, o 21:15

Przepisujesz na postac parametryczną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t \\ y=2t-1 \\ z=3t+3 \end{cases}}\)

Znajdujesz punkt wspólny A prostej i płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 2t+2(2t-1)-(3t+3)=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ A=\left(\frac{10}{3},\frac{7}{3},8\right)}\)

Skoro szukana płaszczyzna ma być prostopadła do podanej prostej, to wektor normalny tej płaszczyzny musi być równoległy do wektora kierunkowego prostej. Wektorem normalnym tej płaszczyzny jest zatem na przykład wektor kierunkowy rozważanej prostej, czyli \(\displaystyle{ [2,2,3]}\).
Równanie szukanej płaszczyzny możemy zapisać jako: \(\displaystyle{ 2(x-x_{0})+2(y-y_{0})+3(z-z_{0})=0}\), gdzie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) jest dowolnym punktem tej płaszczyzny. Za ten punkt podstawiasz oczywiście współrzędne punktu A i dostajesz szukane równanie płaszczyzny.