punk symetryczny względem prostej, równanie płaszczyzny...

[rozaldinho]

Witam oto moje przykłady z egzaminu z algebry liniowej:

1. Oblicz objętosc czworościanu ABCD o wierzchołkach:\(\displaystyle{ A(1,1,2), B(2,1,0) C(2,-1,-1), D(1,-2,-1)}\). Wyznacz długość, współrzędne wysokości opuszczonej z wierzchołka B oraz równanie płaszczyzny zawierającej podstawę ABC.

2. Wyznacz punkt symetryczny do punktu A(6,9,1) względem prostej

\(\displaystyle{ L1: \begin{cases}x-y+2z-2=0\\ 2x+y-z=0 \end{cases}}\)

3. Korzystając z twierdzenia Kroneckera przedyskutuj ilość rozwiązań układu zależnie od parametru
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+ay=1\\ x+y=1\\ ax+ay=1 \end{cases}}\)

4. Wyznacz równanie prostej równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : x+2y+3z-2=0}\) oraz prostopadłej do \(\displaystyle{ \vec{a} = ( \vec{j} - \vec{k} ) x ( \vec{k} - \vec{j} + 2 \vec{i} )}\) oraz zawierającą punkt \(\displaystyle{ A(1,0,1)}\)

5. Oblicz \(\displaystyle{ \frac{(i \sqrt{6}- \sqrt{2}) ^{12} (- \sqrt{3}+i) ^{3} }{(-i-1) ^{16} }}\) . Wynik podaj w postaci algebraicznej.

6. Rozwiąż układ równań metodą macierzową: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z=2 \\ 3x-y+2z=4 \\ x+y-z=0 \end{cases}}\)


mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu tych zadanek??-- 10 lut 2010, o 23:23 --ps. tyle udało mi się zrobić w domu:


zad 6
\(\displaystyle{ A * X = B
X= B* A ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ detA = 2}\)
i mi wyszło:
(nie wiem jak sie zapisuje macierze w latex)


x=1 y= -1 z=0[/latex]

dobrze??

Zad. 1 *

\(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[1,0,-2 \right]
\vec{AC} = \left[1,-2,-3 \right]
\vec{AD} = \left[0,-3,-3 \right]}\)

pole:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{6} * 3 = \frac{1}{2}}\)

wysokość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{1}{3} *}\) P(trójkąta ADC) \(\displaystyle{ * Hb}\)

\(\displaystyle{ Hb= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

i co dalej???


I BARDZO PROSZĘ O POMOC W ZADANIU NR 2!!! Bo tego kompletnie nie kumam ;/