Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Merilet · Post autor: **Merilet** » 10 lut 2010, o 19:51

Czy ktoś mógłby pomóc mi znaleźć rozwiązanie układu równań posługując się twierdzeniem Kronecker-Capelli?

\(\displaystyle{ -x+2y+z=1}\)
\(\displaystyle{ 3x+y+2z=6}\)
\(\displaystyle{ x+5y+4z=8}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 lut 2010, o 19:54

To twierdzenie nie służy do rozwiązywania układów równań, tylko do określania ilości rozwiązań. Co dokładnie masz zrobić w tym zadaniu?

Pozdrawiam.

Merilet · Post autor: **Merilet** » 10 lut 2010, o 19:56

BettyBoo pisze:To twierdzenie nie służy do rozwiązywania układów równań, tylko do określania ilości rozwiązań. Co dokładnie masz zrobić w tym zadaniu?

Pozdrawiam.

Muszę po prostu "znaleźć rozwiązanie układu" posługując się owym twierdzeniem, być może chodzi o określenie ilości rozwiązań i podanie tych rozwiązań.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 lut 2010, o 20:07

To oblicz rząd macierzy współczynników i rząd macierzy rozszerzonej (macierzy układu). Te dwie liczby trzeba porównać z ilością niewiadomych i na podstawie tw K-C wyciągnąć z tego wnioski odnośnie ilości rozwiązań.

Potem się normalnie rozwiązuje jakąś metodą (Gauss, Cramer, czy co tam znasz).

Pozdrawiam.