Układ równań 4 niewiadome

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Tajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 lut 2010, o 02:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Układ równań 4 niewiadome

Post autor: Tajny »

Zadanie:
Wyznacz wszystkie wartości parametru q, dla których podany układ równań liniowych nie ma rozwiązań lub ma więcej niż jedno rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x -2y +3z = 1\\2x -qy +z = 3\\2x +y -qz =5 \end{cases}}\)

Zrobiłem z tego macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&-2&3&1\\2&-q&1&3\\2&1&-q&5\end{bmatrix}}\)

Starałem się przekształcić:
\(\displaystyle{ W1 := W1 * -1\\
W2 := -2W1\\
W3 := -2W1}\)


I wyszła mi macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&+2y&-3z&-1\\0&-(q+4)&7&1\\0&-3y&-(q-6)z&3\end{bmatrix}}\)

Tutaj kończy się moja inwencja twórcza


Starałem się rozwiązań między innymi na podstawie:
156534.htm
165610.htm
jednak q mi miesza.

Pozdrawiam
miodzio1988

Układ równań 4 niewiadome

Post autor: miodzio1988 »

No to fatalna Ci ta macierz wyszla skoro w niej są niewiadome,...
zmien to
Teraz mozesz sobie podzielic drugi wiersz przez \(\displaystyle{ -(q+4)}\) (zakladasz z ten czyynik jest rozny od zera) i zerujesz kolejną kolumnę
Awatar użytkownika
luktom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 8 lut 2010, o 22:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 5 razy

Układ równań 4 niewiadome

Post autor: luktom »

Może skorzystaj z ... -Capellego

I tak: dla \(\displaystyle{ q \in \{ -\frac{13}{6}, -1, 3, 3.8 \}}\) układ nie ma rozwiązań, bo \(\displaystyle{ rz(A) \neq rz(U)}\), dla pozostałych q rzędy macierzy są równe, ale nadal mamy więcej niewiadomych niż rząd macierzy, stąd zbiór rozwiązań zależy od parametru.

[Sprawdźcie mnie czy dobrze myślę ]-- 10 lut 2010, o 12:21 --Edit: jednak się troszkę pospieszyłem z elementami -13/6 oraz 3.8 - one wzajemnie wykluczają, a z def. rzędu jest to maksymalna liczba kolumn liniowo niezależnych, więc tak czy jesteśmy w stanie wybrać takie kolumny, że rz(U)=3.

A więc \(\displaystyle{ q \in \{-1,3\}}\)
ODPOWIEDZ