podprzestrzeń liniowa, baza, wymiar i rzut ortogonalny

[studentka21]

I mam jeszcze jedno zadanie, którego nie potrafiłam rozwiązać dziś

Sprawdzić, że \(\displaystyle{ \{f: f(1)=0, 2f(1)-f'(0)=0\}}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2. Znaleśc bazę i wymiar. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora \(\displaystyle{ f(x)=2x}\) na tę podprzestrzeń, gdy w przestrzeni wielomianów iloczyn skalarny wprowadzony jest wzorem \(\displaystyle{ f \cdot g = f(-1)g(-1) + f(0)g(0) + f(1)g(1)}\)