Cześć wam
Nie mogę sobie poradzić z zadaniem na jutrzejszy egzamin z algebry. Bardzo proszę w pomoc
Wyznaczyć rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ (0,-1,0,2)}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ lin \{ (0,2,1,0),(2,0,0,0),(-2,2,1,0),(0,4,2,0)\}}\)
Wyznaczyć rzut prostopadły wektora na lin
-
studentka21
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 lut 2010, o 19:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
-
Wilkołak
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
Wyznaczyć rzut prostopadły wektora na lin
Niech \(\displaystyle{ y = (0,-1,0,2)}\)
Skoro nie jest napisane o jaki iloczyn skalarny chodzi, to przyjmujemy, że chodzi o iloczyn standardowy, czyli:
\(\displaystyle{ (x,y) = x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n}\)
Wzór na rzut prostopadły to:
\(\displaystyle{ x_y = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i,y)}{(x_i,x_i)}\cdot x_i}\)
Gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to kolejne wektory z podanej przestrzeni, a \(\displaystyle{ x_y}\) to ten rzut prostopadły.
Skoro nie jest napisane o jaki iloczyn skalarny chodzi, to przyjmujemy, że chodzi o iloczyn standardowy, czyli:
\(\displaystyle{ (x,y) = x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n}\)
Wzór na rzut prostopadły to:
\(\displaystyle{ x_y = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i,y)}{(x_i,x_i)}\cdot x_i}\)
Gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to kolejne wektory z podanej przestrzeni, a \(\displaystyle{ x_y}\) to ten rzut prostopadły.