A i B losowe macierze 3x3:
a) jesli det A = det B = 1 to det 2AB=8 (tak/nie?)
b) jesli det A = det B = 1 to det (A+2B)=3 (tak/nie?)
c) jesli rząd A = 2 to rząd (AB) >= 2 (tak/nie?)
d) jesli rząd A = 2 to rząd (A^2) <=2 (tak/nie?)
moje odpowiedzi: N N T N mógł by ktoś zweryfikować?
Pozdrawiam Mith.
"gdybanie" nt wyznacznika i rzędu
-
marcinz
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
"gdybanie" nt wyznacznika i rzędu
To miały być macierze rzeczywiste? Jeżeli tak, to
1. Tak, bo \(\displaystyle{ \det(2AB)=\det(A)\det(B)\det(2Id)=1\cdot 1 \cdot 8}\), gdzie Id to macierz identycznościowa
2. Nie, bo np. A=B=Id, wtedy \(\displaystyle{ det(3Id)=27}\)
3. Nie, np. B jest macierzą zerową, wtedy AB też jest macierzą zerową.
4. Tak, bo \(\displaystyle{ \det(A^2)={\det(A)}^2}\), skoro A ma wyznacznik 0, to \(\displaystyle{ A^2}\) też, więc jej rząd jest mniejszy od 3
1. Tak, bo \(\displaystyle{ \det(2AB)=\det(A)\det(B)\det(2Id)=1\cdot 1 \cdot 8}\), gdzie Id to macierz identycznościowa
2. Nie, bo np. A=B=Id, wtedy \(\displaystyle{ det(3Id)=27}\)
3. Nie, np. B jest macierzą zerową, wtedy AB też jest macierzą zerową.
4. Tak, bo \(\displaystyle{ \det(A^2)={\det(A)}^2}\), skoro A ma wyznacznik 0, to \(\displaystyle{ A^2}\) też, więc jej rząd jest mniejszy od 3