Który ze zbiorów jest podprzestrzenią p. Hom(V, W)?

[Margaretta]

Niech \(\displaystyle{ W_1}\) będzie podprzestrzenią przestrzeni W. Sprawdź który ze zbiorów jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ Hom(V,W)}\):

\(\displaystyle{ D=\{ h Hom(V, W) : im(h)=W_{1}\}}\)

\(\displaystyle{ F=\{ h Hom(V, W) : W_{1} im(h)\}}\)

Wydaje mi się, że zbiór D nie jest podprzestrzenią, ponieważ w \(\displaystyle{ im(h)}\) znajduje się epimorfizm czyli wynikałoby, że \(\displaystyle{ W_1=W}\).Dobrze myślę?
A czy F jets prawdziwe i jak to udowodnić lub zaprzeczyć, to nie mam pojęcia..
Za odpowiedzi dziękuję .

[mol_ksiazkowy]

ad2 nie , bo biorac \(\displaystyle{ h F}\) dowolne, to \(\displaystyle{ -h F}\), zaś suma.....jest operatorem zerowym, ma obraz \(\displaystyle{ 0}\), tj nie zawierajacy \(\displaystyle{ W_1}\)