Witam serdecznie!
Mam taki układ równań (wszystko w ciele Z5):
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&4&1&3&3\\1&1&2&2&1\end{bmatrix} *x=\begin{bmatrix} 4\\4\end{bmatrix}}\)
Sam układ rozwiązałem, ale w zadaniu są jeszcze dodatkowe pytania:
Jaki jest wymiar warstwy rozwiązań (tj. wymiar jądra macierzy układu)?
Jaki jest rząd macierzy tego układu? Podać jądro macierzy tego układu?
Przyznam szczerze, że o ile mam pojęcie czym jest rząd macierzy, nie potrafię zastosować tutaj sprowadzania do macierzy schodkowej (czy w ogóle można w takim przypadku to uczynić?). Nie mam pomysłu, co należy w tej sytuacji zrobić?
Jeżeli chodzi o jądro - czy wystarczy rozwiązanie układu Ax=0? Jak w takim przypadku określić wymiar jądra macierzy?
Bardzo proszę o wytłumaczenie tego zagadnienia!