Sprawdzić czywektor..

Bloonddi · Post autor: **Bloonddi** » 9 lut 2010, o 12:11

HEJ ;]

Mam nadzieje ze znajdzie się osoba która mi pomoże z tym zadaniem, będę bardzo wdzięczna.

Sprawdź czy wektor [1,0,0,0] należy do przestrzeni wektorowej

lin{ [1,-1,0,1], [1,0,2,1], [1,-1,1,3], [0,2,3,-2]}

Pozdrawiam;)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 12:17

Trzeba sprawdzić czy podany wektor jest kombinacją liniową wektorów z tej przestrzeni
tzn. czy istnieją \(\displaystyle{ a,b,c,d}\)takie, że:
\(\displaystyle{ [1,0,0,0]=a[1,-1,0,1]+b [1,0,2,1]+c[1,-1,1,3]+d[0,2,3,-2]}\)

Bloonddi · Post autor: **Bloonddi** » 9 lut 2010, o 12:28

OK ale za bardzo nie wiem jak mam to dalej ruszyć,

Możesz mi jeszcze troche pomóc ?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 12:31

Zapisujesz wszystko z prawej strony w postaci jednego wektora i przyrównujesz jego współrzędne z tym wektorem po lewej stronie równania.

Bloonddi · Post autor: **Bloonddi** » 9 lut 2010, o 12:43

\(\displaystyle{ a[1,-1,0,1]+b[1,0,2,1]+c[1,-1,1,3]+d[0,2,3,-2]=[1,0,0,0] \\ \begin{cases} a+b+c=1 \\ -a-c+2d=0 \\ 2b+c+3d=0 \\ a+b+3c-2d=0 \end{cases}}\)

A może być coś takiego??

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 12:50

Dokładnie o to mi chodziło

Bloonddi · Post autor: **Bloonddi** » 9 lut 2010, o 12:52

Dobra ale tutaj nie za bardzo daje radę z rachunkami możesz chociaż zacząć??
Byłabym bardzo wdzięczna

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 lut 2010, o 12:59

Wpisujesz wszytsko w macierz i za pomocą np. eliminacji Gaussa rozwiązujesz ten układ równań.

Bloonddi · Post autor: **Bloonddi** » 9 lut 2010, o 13:00

Dobra to już chyba wiem wszystko,
Dzięki wielkie za pomoc