potęga macierzy

[ca?ka2]

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&3&1\\1&2&2\end{array}\right]}\),
wyznacz macierz \(\displaystyle{ A ^{3}}\), jak do tego sie zabrać

[agulka1987]

pomnożyć

[ca?ka2]

a nie można szybciej jakiś wzorek może jest

[kgrol]

Tutaj masz przykład jak mnożyć macierze:

W tym przypadku najpierw policzymy macierz \(\displaystyle{ A\cdot A}\) czyli \(\displaystyle{ A^{2}}\) a później \(\displaystyle{ A^{3}}\) czyli \(\displaystyle{ A^{2}\cdot A}\). Dokładnie w tej samej kolejności gdyż mnożenie macierzy nie zawsze jest przemienne. Liczymy

\(\displaystyle{ A^{2}=A\cdot A= \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&3&1\\1&2&2\end{array} \right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&3&1\\1&2&2\end{array} \right]= \left[\begin{array}{ccc}9&16&9\\8&17&9\\7&13&8\end{array} \right]}\)

\(\displaystyle{ A^{3}=A^{2}\cdot A=\left[\begin{array}{ccc}9&16&9\\8&17&9\\7&13&8\end{array} \right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&3&1\\1&2&2\end{array} \right]= \left[\begin{array}{ccc}50&93&52\\51&91&51\\41&76&43\end{array} \right]}\)

to mniej więcej było by tyle, szybko liczyłem i w pamięci więc oczywiście polecam przeliczyć jeszcze raz.